Ano ang slope ng line tangent sa graph ng function f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) sa punto kung saan x = pi / 3?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kung:

# y = lnx <=> e ^ y = x #

Gamit ang kahulugan na ito sa ibinigay na pag-andar:

# e ^ y = (kasalanan (x + 3)) ^ 2 #

Nang magkakaiba lamang ang pagkakaiba-iba:

# e ^ ydy / dx = 2 (kasalanan (x + 3)) * cos (x + 3) #

Pagbabahagi ng # e ^ y #

# dy / dx = (2 (kasalanan (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Pagkansela ng karaniwang mga kadahilanan:

# dy / dx = (2 (kanselahin (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)

# dy / dx = (2cos (x + 3)) / (kasalanan (x + 3)) #

Kami ngayon ay may mga hinango at samakatuwid ay maaaring kalkulahin ang gradient sa # x = pi / 3 #

Pag-plug sa halaga na ito:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (kasalanan ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 #

Ito ang tinatayang equation ng linya:

# y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRAPH:

Ang graph ng linya l sa xy-plane ay dumadaan sa mga punto (2,5) at (4,11). Ang graph ng linya m ay may slope ng -2 at isang x-intercept ng 2. Kung ang punto (x, y) ay ang punto ng intersection ng mga linya l at m, ano ang halaga ng y?

Y = 2 Hakbang 1: Tukuyin ang equation ng linya l Mayroon kaming sa slope formula m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Ngayon sa pamamagitan ng point slope form ang equation ay y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Hakbang 2: Tukuyin ang equation ng line m Ang x-intercept may y = 0. Samakatuwid, ang ibinigay na punto ay (2, 0). Sa slope, mayroon kaming mga sumusunod na equation. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Hakbang 3: Sumulat at lutasin ang isang sistema ng mga equation Gusto nating hanapin ang solusyon ng sistema {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4): Sa pamamagitan

Ang graph ng function f (x) = (x + 2) (x + 6) ay ipinapakita sa ibaba. Alin ang pahayag tungkol sa pag-andar ay totoo? Ang function ay positibo para sa lahat ng tunay na halaga ng x kung saan x> -4. Ang pag-andar ay negatibo para sa lahat ng tunay na halaga ng x kung saan -6 <x <-2.

Ang pag-andar ay negatibo para sa lahat ng tunay na halaga ng x kung saan -6 <x <-2.

Paano mo nahanap ang lahat ng mga punto sa curve x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 kung saan ang padaplis na linya ay magkapareho sa x-axis, at ang punto kung saan ang tangent line ay magkapareho sa y-axis?

Ang padaplis na linya ay kahilera sa x axis kapag ang slope (kaya dy / dx) ay zero at parallel ito sa y axis kapag ang slope (muli, dy / dx) ay papunta sa oo o -oo Magsisimula tayo sa paghahanap dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ngayon, dy / dx = 0 kapag ang nuimerator ay 0, sa kondisyon na ito ay hindi rin gawin ang denamineytor 0. 2x + y = 0 kapag y = Mayroon na kami ngayon, dalawang equation: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Solve (sa pamamagitan ng pagpapalit) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 =