Paano mo mahanap ang unang tatlong termino ng isang serye ng Maclaurin para sa f (t) = (e ^ t - 1) / t gamit ang Maclaurin serye ng e ^ x?

Alam namin na ang serye ng Maclaurin # e ^ x # ay

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

Maaari din naming kunin ang seryeng ito sa pamamagitan ng paggamit ng pagpapalawak ng Maclaurin ng #f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) # at ang katunayan na ang lahat ng mga derivatives ng # e ^ x # Nananatiling # e ^ x # at # e ^ 0 = 1 #.

Ngayon, palitan lang ang serye sa itaas

# (e ^ x-1) / x #

# = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x #

# = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) #

Kung nais mong magsimula ang index sa # i = 0 #, palitan lang # n = i + 1 #:

# = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

Ngayon, suriin lamang ang unang tatlong termino upang makuha

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #