Ano ang f '(- pi / 3) kapag binigyan ka ng f (x) = sin ^ 7 (x)?

Ito ay # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Paraan

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Ito ay lubhang kapaki-pakinabang upang muling isulat ito bilang #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # dahil ito ay nagpapaliwanag na ang mayroon tayo ay a # 7 ^ (ika) # kapangyarihan function.

Gamitin ang tuntunin ng kapangyarihan at tuntunin ng kadena (Ang kumbinasyong ito ay madalas na tinatawag na pangkalahatang kapangyarihan na panuntunan.)

Para sa #f (x) = (g (x)) ^ n #, ang hinango ay #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, Sa ibang notasyon # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

Sa alinmang kaso, para sa iyong katanungan #f '(x) = 7 (kasalanan (x)) ^ 6 * cos (x) #

Maaari kang magsulat #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

Sa # x = - pi / 3 #, meron kami

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Ngayon, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Sumasang-ayon ka ba?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

ngunit tandaan #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Mayroon kang Ang karangalan Upang Pasimplehin

TANDAAN:

{

nagtataka kung bakit ginagawa ko ang lahat ng ito "hayaan ang mga bagay"?

ang dahilan ay mayroong higit sa isang function sa #f (x) #

** mayroon: # sin ^ 7 (x) # at may #sin (x) #!!

kaya upang mahanap ang #f '(x) # kailangan kong hanapin ang # f '# ng # sin ^ 7 (x) #

At ang # f '# ng #sin (x) #

kaya naman kailangan kong ipaalam # y = f (x) #

pagkatapos ay hayaan #u = sin (x) #

}