Paano mo Maclaurin e ^ (2 / x), kapag x -> 0?

Alam namin na ang isang function ay maaaring approximated sa formula na ito

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

kung saan ang #R_n (x) # ay ang natitira. At ito ay gumagana kung #f (x) # ay derivable # n # beses sa # x_0 #.

Ngayon ipagpalagay natin iyan # n = 4 #, kung hindi, ito ay masyadong kumplikado upang makalkula ang mga derivatives.

Let's calculate for every # k = 0 # sa #4# nang hindi isinasaalang-alang ang natitira.

Kailan # k = 0 # ang formula ay nagiging:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

At nakita natin iyan # e ^ (2/0) # ay undifiend, kaya ang pag-andar ay hindi maaaring approximated sa # x_0 = 0 #

Ang dami ng V ng isang gas ay nag-iiba-iba kapag ang presyon P ay nakatuon. Kung V = 4 liters kapag P = 3 atmospheres, paano mo nahanap ang V kapag P = 7 atmospheres?

V = 12/7 "liters" "ang relasyon ay" Vprop1 / P "upang i-convert sa isang equation multiply ng k ang pare-pareho ng" "variation" rArrV = k / P " kapag "P = 3 V = k / PrArrk = PV = 3xx4 = 12" ang equation ay "kulay (pula) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) ) kulay (puti) (2/2) |))) "kapag" P = 7 rArrV = 12/7 "liters"

'L ay magkakaibang magkasama bilang isang at parisukat na ugat ng b, at L = 72 kapag a = 8 at b = 9. Hanapin ang L kapag a = 1/2 at b = 36? Y ay magkakaiba-iba habang ang kubo ng x at ang parisukat na ugat ng w, at Y = 128 kapag x = 2 at w = 16. Hanapin Y kapag x = 1/2 at w = 64?

L = 9 "at" y = 4> "ang paunang pahayag ay" Lpropasqrtb "upang i-convert sa isang equation multiply ng k ang pare-pareho" "ng variation" rArrL = kasqrtb " "a = 8" at "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" equation is "color (red) 2/2) kulay (itim) (L = 3asqrtb) kulay (puti) (2/2) |))) "kapag" a = 1/2 "at" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / = 9 na kulay (asul) "------------------------------------------- ------------ "" Katulad nito "y = kx ^ 3sqrtw y = 128" kapag "

Paano mo mahanap ang unang tatlong termino ng isang serye ng Maclaurin para sa f (t) = (e ^ t - 1) / t gamit ang Maclaurin serye ng e ^ x?

Alam natin na ang serye ng Maclaurin ng e ^ x ay sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Maaari rin nating makuha ang seryeng ito sa pamamagitan ng paggamit ng pagpapalawak ng Maclaurin ng f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) at ang katunayan na ang lahat ng derivatives ng e ^ x ay pa rin e ^ x at e ^ 0 = 1. Ngayon, palitan lamang ang serye sa itaas sa (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Kung nais mong magsimula ang index sa i = 0, palitan lamang n = i + 1: = sum_ (i = 0)