Ano ang hinalaw ng f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Ano ang hinalaw ng f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?
Anonim

Una, isusulat namin ang pag-andar sa mga tuntunin ng mga natural na logarithms, gamit ang pagbabago-sa-batayang panuntunan:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Kinakailangan ng pag-aari ang paggamit ng tuntunin ng kadena:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3

Alam namin na mula noong pinaghihiwalay ng #ln x # may kinalaman sa # x # ay # 1 / x #, pagkatapos ay ang nanggaling ng #ln (e ^ x + 3) # may kinalaman sa # e ^ x + 3 # magiging # 1 / (e ^ x + 3) #. Alam din namin na ang hinango ng # e ^ x + 3 # may kinalaman sa # x # ay magiging # e ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Simplifying yields:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #