Ano ang hinalaw ng f (x) = sec ^ -1 (x)?

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Proseso:

Una, gagawin natin ang equation ng isang mas madali upang harapin. Kunin ang segundo ng magkabilang panig:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

Susunod, muling isulat sa mga tuntunin ng # cos #:

# 1 / cos y = x #

At malutas para sa # y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = cozy #

#y = arccos (1 / x) #

Ngayon mukhang mas madaling maiba ang pagkakaiba. Alam namin iyan

# d / dx arccos (alpha) = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) #

upang maaari naming gamitin ang pagkakakilanlan na ito pati na rin ang tuntunin ng kadena:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Isang kaunting pagpapagaan:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

Mas kaunting pagpapagaan:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Upang gawin ang equation ng isang maliit na prettier ililipat ko ang # x ^ 2 # sa loob ng radikal:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

Ang ilang huling pagbawas:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

At mayroong aming pinagmumulan.

Kapag nag-iiba ang mga pag-andar ng kabaligtaran na trig, ang susi ay nakakakuha sa kanila sa isang anyo na madaling makitungo. Higit sa anumang bagay, ang mga ito ay isang ehersisyo sa iyong kaalaman ng trig identities at algebraic pagmamanipula.