Ano ang hinalaw ng f (x) = (log_6 (x)) ^ 2?

Paraan 1:

Magsisimula tayo sa pamamagitan ng paggamit ng pagbabago-sa-batayang panuntunan upang muling isulat #f (x) # katumbas ng:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

Alam namin iyan # d / dx ln x = 1 / x #.

(kung mukhang hindi pamilyar ang pagkakakilanlan na ito, tingnan ang ilan sa mga video sa pahinang ito para sa karagdagang paliwanag)

Kaya, ilalapat natin ang tuntunin ng kadena:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

Ang hinalaw ng # ln x / 6 # magiging # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

Ang pagpapadali ay nagbibigay sa atin:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

Paraan 2:

Ang unang bagay na dapat tandaan ay iyon lamang # d / dx ln (x) = 1 / x # kung saan #ln = log_e #. Sa madaling salita, kung ang basehan lamang # e #.

Kung gayon dapat nating i-convert ang # log_6 # sa isang expression na may lamang #log_e = ln #. Ginagawa namin ito gamit ang katotohanan

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # kailan # n = e #

Ngayon, hayaan #z = (ln x / ln 6) # kaya na #f (x) = z ^ 2 #

Samakatuwid, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6)

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #