Ano ang hinalaw ng f (x) = csc ^ -1 (x)?

# dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) #

Proseso:

1.) #y = "arccsc" (x) #

Una naming isulat muli ang equation sa isang form na mas madali upang gumana sa.

Kunin ang cosecant ng magkabilang panig:

2.) #csc y = x #

Isulat muli sa mga tuntunin ng sain:

3.) # 1 / siny = x #

Solusyon para # y #:

4.) # 1 = xsin y #

5.) # 1 / x = sin y #

6.) #y = arcsin (1 / x) #

Ngayon, ang pagkuha ng hinango ay dapat na mas madali. Ito ay isang bagay lamang ng tuntunin ng kadena.

Alam namin iyan # d / dx arcsin alpha = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) # (may isang patunay ng pagkakakilanlan na matatagpuan dito)

Kaya, kunin ang hinango ng panlabas na function, pagkatapos ay i-multiply ng hinango ng # 1 / x #:

7.) # dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Ang hinalaw ng # 1 / x # ay kapareho ng hinabang ng #x ^ (- 1) #:

8.) # dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * (-x ^ (- 2)) #

Binibigyan tayo ng simplifying 8.:

9.) # dy / dx = -1 / (x ^ 2 * sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Upang gawin ang pahayag ng isang maliit na prettier, maaari naming dalhin ang parisukat ng # x ^ 2 # sa loob ng radikal, bagaman ito ay hindi kinakailangan:

10.) # dy / dx = -1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

Simplifying yields:

11.) # dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) #

At mayroong aming sagot. Tandaan, ang mga problema sa derivatives na kinasasangkutan ng kabaligtaran na mga function ng trig ay kadalasang isang ehersisyo sa iyong kaalaman sa mga pagkakakilanlan ng trig. Gamitin ang mga ito upang masira ang function sa isang form na madaling makilala.