Ano ang pinagmulan ng i? + Halimbawa

Ano ang pinagmulan ng i? + Halimbawa
Anonim

Maaari mong gamutin # i # tulad ng anumang palaging tulad # C #. Kaya ang hinalaw ng # i # maaring maging #0#.

Gayunpaman, kapag nakikitungo sa mga kumplikadong numero, dapat tayong mag-ingat sa kung ano ang maaari nating sabihin tungkol sa mga function, derivatives at integrals.

Gumawa ng isang function #f (z) #, kung saan # z # ay isang kumplikadong numero (iyon ay, # f # May isang kumplikadong domain). Pagkatapos ng hinalaw ng # f # ay tinukoy sa isang katulad na paraan sa tunay na kaso:

# f ^ prime (z) = lim_ (h hanggang 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

kung saan # h # ay isang kumplikadong numero ngayon. Ang pagkakita ng masalimuot na mga numero ay maaaring isipin tungkol sa nakahiga sa isang eroplano, na tinatawag na kumplikadong eroplano, mayroon kaming ang resulta ng limitasyong ito ay depende sa kung paano namin pinili na gumawa # h # pumunta sa #0# (ibig sabihin, kung aling landas ang pinili nating gawin ito).

Sa kaso ng isang pare-pareho # C #, madali nitong makita na ito ay hinalaw #0# (ang patunay ay kahalintulad sa tunay na kaso).

Bilang isang halimbawa, tumagal # f # maging #f (z) = bar (z) #, yan ay, # f # tumatagal ng isang kumplikadong numero # z # sa ito ay conjugate #bar (z) #.

Pagkatapos, ang nanggaling ng # f # ay

# f ^ prime (z) = lim_ (h to 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h hanggang 0) (bar (z + h) (h) = lim_ (h hanggang 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h hanggang 0) (bar (h)) / (h)

Isaalang-alang ang paggawa # h # pumunta sa #0# gamit lamang ang tunay na mga numero. Dahil ang kumplikadong conjugate ng isang tunay na numero ay mismo, mayroon kaming:

# f ^ prime (z) = lim_ (h hanggang 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h hanggang 0) h / h =

Ngayon, gumawa # h # pumunta sa #0# gamit lamang ang purong mga haka-haka na numero (mga numero ng form # ai #). Dahil ang conjugate ng isang purong haka-haka na numero # w # ay # -w #, meron kami:

# f ^ prime (z) = lim_ (h hanggang 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h hanggang 0) -h / h =

At samakatuwid #f (z) = bar (z) # ay walang hinalaw.