Ano ang haba ng arko ng r (t) = (t, t, t) sa lata [1,2]?

Sagot:

#sqrt (3) #

Paliwanag:

Hinahanap namin ang haba ng arko ng function ng vector:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> # para sa #t sa 1,2 #

Na maaari naming masuri ang pagsusuri gamit ang:

# L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt #

Kaya namin kalkulahin ang hinango, # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Kaya nakuha namin ang haba ng arko:

# L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

# = sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# = sqrt (3) (2-1) #

# = sqrt (3) #

Ang maliit na resulta na ito ay dapat na hindi kataka-taka kung ang ibinigay na orihinal na equation ay isang tuwid na linya.