Ano ang mga lokal na extrema ng f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Sagot:

Ang maximum na lokal ay # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Ang lokal na minimum ay # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Paliwanag:

Upang makahanap ng mga lokal na extrema, maaari naming gamitin ang unang pagsubok ng derivatibo. Alam namin na sa isang lokal na extrema, kahit na ang pinakamaliit na derivative ng function ay magkakapantay sa zero. Kaya, kumuha ng unang hinangong at itakda ito ng katumbas ng 0 at lutasin ang x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring madaling malutas sa parisukat na formula. Sa kaso natin, #a = -3 #, #b = 6 # at # c = 10 #

Ang mga parisukat na formula ay nagsasaad:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Kung ibalik namin ang aming mga halaga sa formula ng parisukat, nakukuha namin

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Ngayon na mayroon kami ng mga halaga ng x kung saan ang lokal na extrema ay, ibalik ang mga ito pabalik sa aming orihinal na equation upang makakuha ng:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # at

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #