Paano mo nahanap ang mga kritikal na bilang ng s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Sagot:

# t = 0 # at #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Paliwanag:

Ang mga kritikal na punto ng isang function ay kung saan ang hinalaw ng function ay zero o hindi natukoy.

Magsisimula tayo sa paghahanap ng pinaghuhula. Magagawa natin ito gamit ang panuntunan ng kapangyarihan:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

Ang function ay tinukoy para sa lahat ng mga tunay na numero, kaya hindi namin mahanap ang anumang mga kritikal na punto na paraan, ngunit maaari naming malutas para sa zeroes ng function:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Gamit ang zero factor na prinsipyo, nakikita natin iyon # t = 0 # ay isang solusyon. Maaari naming malutas kung kailan ang quadratic factor katumbas ng zero gamit ang parisukat na formula:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Ano ang vertex form ng y = 4t ^ 2-12t + 8?

Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Ang form na Vertex ay ibinigay bilang y = a (x + b) ^ 2 + c, kung saan ang vertex ay nasa (-b, c) Gamitin ang proseso ng pagkumpleto ng parisukat . y = 4t ^ 2 -12t +8 y = 4 (t ^ 2 -color (asul) (3) t +2) "" larr isama ang factor ng 4 y = 4 (t ^ 2 -3t kulay (asul) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [kulay (asul) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] "" larr (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (kulay (pula) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) kulay (forestgreen) Y = 4 (kulay (pula) ((t-3/2) ^ 2) kulay (forestgreen) (-9/4 +2)) y = 4 (kulay (pula) ((t- 3/2) ^ 2) kulay (forestgreen) (-1/4)) Ngayon ipamahagi ang 4 s

Paano ko mahahanap ang hinalaw na 3e ^ (- 12t)?

Maaari mong gamitin ang tuntunin ng kadena. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Ang 3 ay isang pare-pareho, maaari itong iwanan: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t) 'Ito ay isang halo-halong pag-andar. Ang panlabas na function ay ang exponential, at ang panloob ay isang polinomyal (uri ng): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Pagdudulot ng: Kung ang exponent ay isang simpleng variable at hindi isang function, gusto lang nating iibahin ang e ^ x. Gayunpaman, ang eksponente ay isang function at dapat na transformed. Hayaan (3e ^ (- 12t)) = y at -12

Paano mo pinasimple (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)?

P ^ 6r Upang malutas, ginagamit namin ang Quotient Powers Property, na nagpapahintulot sa amin na kanselahin ang mga kapangyarihan kung magagamit. Sa kasong ito, kanselahin namin ang p upang makakuha ng "p to the sixth power". Kinansela ang r, dahil ang mga ito ay nakataas sa parehong tagapaliwanag. At kanselahin ang r upang maging isa lamang r.