Paano mo mahanap ang mga punto ng pagbabago ng tensyon para sa y = sin x + cos x?

Sagot:

Ang punto ng pagyurak ay: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AT" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Paliwanag:

1 - Una kailangan nating hanapin ang ikalawang nanggaling sa aming pag-andar.

2 - Ikalawa, tinutumbasan natin ang hinalaw na iyon# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # sa zero

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Susunod, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

Ngayon, dapat naming ipahayag na sa anyo #Rcos (x + lamda) #

Saan # lambda # ay isang matinding anggulo at # R # ay isang positibong integer na tinutukoy. Ganito

# sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Sa pamamagitan ng equating ang coefficients ng # sinx # at # cosx # sa magkabilang panig ng equation,

# => Rcoslamda = 1 #

at # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

At # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Ngunit alam namin ang pagkakakilanlan, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Kaya, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Sa maikling sabi, # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Kaya ang pangkalahatang solusyon ng # x # ay: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Kaya ang mga punto ng pagbaluktot ay magiging anumang punto na may mga coordinate:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Mayroon kaming dalawang mga kaso upang mabawasan ang, Kaso 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Kaso 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #