Gamitin ang unang prinsipyo upang makilala ang pagkakaiba? y = sqrt (sinx)

Sagot:

Ang isa pang hakbang ay ang muling pagsulat ng function bilang isang rational exponent #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

Paliwanag:

Pagkatapos ng iyong pagpapahayag sa form na iyon, maaari mong iibahin ito gamit ang Chain Rule:

Sa iyong kaso: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

Pagkatapos, # 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) # kung saan ang iyong sagot

Sagot:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Paliwanag:

Gamit ang limitasyon ng kahulugan ng hinangong mayroon kami:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

Kaya para sa ibinigay na function, kung saan #f (x) = sqrt (sinx) #, meron kami:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

(sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (kasalanan (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (kasalanan (x + h)) + sqrt (sinx)) #

(lim) (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

Pagkatapos ay maaari naming gamitin ang trigonometriko pagkakakilanlan:

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Nagbibigay sa amin:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)

(lim) (h rarr 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

(lim) (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

(lim) (h rarr 0) (cos h-1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx) / h (cosx) / (sqrt (kasalanan (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Pagkatapos ay ginagamit namin ang dalawang napaka karaniwang mga limitasyon ng calculus:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, at #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, at #

At maaari na nating suriin ang mga limitasyon:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)

# = (cosx) / (2sqrt (kasalanan (x)) #