Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = x ^ 2 + 9x +1?

Sagot:

Parabolae ay may eksaktong isang extrema, ang kaitaasan.

Ito ay #(-4 1/2, -19 1/4)#.

Mula noon # {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 # saanman ang function ay malukong up sa lahat ng dako at ang puntong ito ay dapat na isang minimum.

Paliwanag:

Mayroon kang dalawang mga ugat sa paghahanap ng kaitaasan ng parabola: isa, gamitin ang calculus upang mahanap ang derivative ay zero; dalawa, iwasan ang calculus sa lahat ng mga gastos at makumpleto lamang ang parisukat. Gagamitin namin ang calculus para sa pagsasanay.

#f (x) = x ^ 2 + 9x + 1 #, kailangan nating kunin ang hinangong ito.

# {d f (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) #

Sa pamamagitan ng linearity ng derivative na mayroon kami

# {d f (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1).

Gamit ang tuntunin ng kapangyarihan, # d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} # meron kami

# {d f (x)} / dx = 2 * x ^ 1 + 9 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x + 9 #.

Itinakda namin ito katumbas ng zero upang mahanap ang mga kritikal na punto, ang lokal at pandaigdigang minima at maxima at kung minsan ang mga punto ng pagbabago ng tono ay may derivatives ng zero.

# 0 = 2x + 9 # #=># # x = -9 / 2 #,

kaya kami ay may isang kritikal na punto sa # x = -9 / 2 # o #-4 1/2#.

Upang mahanap ang y coordinate ng kritikal na punto namin sub sa # x = -9 / 2 # pabalik sa pag-andar, #f (-9/2) = (- 9/2) ^ 2 + 9 (-9/2) +1 = 81/4 - 81/2 + 1 #

#=81/4 - 162/4 + 4/4=-77/4=-19 1/4#.

Ang kritikal na point / vertex ay #(-4 1/2, -19 1/4)#.

Alam namin na dahil #a> 0 #, ito ay isang maximum.

Upang pormal na makita kung ito ay isang maxima o minima kailangan naming gawin ang ikalawang nanggaling na pagsubok.

(dx (2x + 9) = {d} / dx (2x) + {d} / dx (9) = 2 + 0 = 2 #

Ang ikalawang nanggaling ay 2 sa lahat ng mga halaga ng x. Nangangahulugan ito na mas malaki ito sa zero sa lahat ng dako, at ang function ay malukong sa lahat ng dako (ito ay isang parabola na may #a> 0 # pagkatapos ng lahat), kaya ang extrema ay dapat na isang minimum, ang vertex.