Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Sagot:

Ang extrema ng f (x) ay:

• Max ng 2 sa x = 0
• Min ng 0 sa x = 2, -2

Paliwanag:

Upang mahanap ang extrema ng anumang pag-andar, ginagawa mo ang mga sumusunod:

1) Ibahin ang function

2) Itakda ang derivative na katumbas ng 0

3) Lutasin ang hindi kilalang variable

4) Palitan ang mga solusyon sa f (x) (HINDI ang hinalaw)

Sa iyong halimbawa ng #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Ibahin ang function:

Sa pamamagitan ng Chain Rule **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Pinadadali:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Itakda ang derivative na katumbas ng 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ngayon, dahil ito ay isang produkto, maaari mong itakda ang bawat bahagi na katumbas ng 0 at malutas:

3) Lutasin ang hindi kilalang variable:

# 0 = -x # at # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ngayon ay maaari mong makita na x = 0, at upang malutas ang kanang bahagi, taasan ang magkabilang panig sa -2 upang kanselahin ang exponent:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Palitan ang mga solusyon sa f (x):

Hindi ko isusulat ang buong solusyon para sa pagpapalit dahil ito ay tapat, ngunit sasabihin ko sa iyo:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Kaya, makikita mo na mayroong ganap na maximum na 2 sa x = 0, at isang absolute minimum na 0 sa x = -2, 2.

Sana lahat ng bagay ay malinaw at maigsi! Sana'y matulungan ko!:)