Ano ang lokal na extrema ng f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, kung mayroon man?

Sagot:

#(0,15),(4,-17)#

Ang isang lokal na extremum, o isang kamag-anak na minimum o maximum, ay magaganap kapag ang hinalaw ng isang function ay #0#.

Kaya, kung nakita natin #f '(x) #, maaari naming itakda ito katumbas ng #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Itakda ito katumbas ng #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Itakda ang bawat bahagi na katumbas ng #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Ang extrema ay nangyari sa #(0,15)# at #(4,-17)#.

Tingnan ang mga ito sa isang graph:

graph {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42.66, 49.75, -21.7, 24.54}

Ang extrema, o mga pagbabago sa direksyon, ay nasa #(0,15)# at #(4,-17)#.