Ano ang lokal na extrema ng f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Sagot:

Minima f: 38.827075 sa x = 4.1463151 at isa pa para sa negatibong x. Gusto kong bisitahin dito sa lalong madaling panahon, kasama ang iba pang minimum..

Paliwanag:

Sa bisa, f (x) = (isang biquadratic sa x) /# (x-1) ^ 2 #.

Gamit ang paraan ng bahagyang mga fraction, #f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Ang form na ito ay nagpapakita ng isang asymptotic parabola #y = x ^ 2 + 3x + 4 # at isang vertical asymptote x = 1.

Bilang #x to + -oo, f to oo #.

Ang unang graph ay nagpapakita ng parabolic asymptote na mababa.

Ang ikalawa ay nagpapakita ng graph sa kaliwa ng vertical asymptote, x

= 1, at ang ikatlo ay para sa kanang bahagi. Ang mga ito ay angkop na naka-scale sa

ibunyag ang mga lokal na minima f = 6 at 35, halos Paggamit ng numerical na iterative

paraan ng starter # x_0 #= 3, ang # Q_1 # Ang pinakamababang f ay 38.827075 sa

x = 4.1473151, halos. Makukuha ko sa lalong madaling panahon, ang # Q_2 # pinakamaliit.

(x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

graph {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

graph {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}