Int_2 ^ 3 (2x + 1) / (x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x) dx?

Sagot:

#-1.11164#

Paliwanag:

# "Ito ang mahalaga sa isang nakapangangatwiran function." #

# "Ang standard na pamamaraan ay nahati sa bahagyang mga fraction." #

# "Una, hinahanap natin ang mga zero ng denamineytor:" #

# x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 #

# => x (x - 1) (x - 4) = 0 #

# => x = 0, 1, o 4 #

# "Kaya hinati namin ang bahagyang mga fraction:" #

# (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) #

# => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) #

# => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2, 4A = 1 #

# => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 #

# "Kaya mayroon kami" #

# (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) #

# = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) ln (| x-4 |) + C #

# "Ngayon sinusuri namin sa pagitan ng 2 at 3:" #

# 1 (1) - ln (1) - ln (2) / 4) ln (2) #

# = (1/4) ln (3) - 2 ln (2) #

#= -1.11164#

Ano ang lahat ng mga halaga para sa k kung saan int_2 ^ kx ^ 5dx = 0?

Tingnan sa ibaba. (k ^ 3-2 ^ 3) ngunit k ^ + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) at k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) kaya k ^ 2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) o {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} pagkatapos ay sa wakas ay tunay na mga halaga k = {-2,2} kumplikadong mga halaga k = {-1pm ako sqrt3,1pm ako sqrt3}

Paano lutasin ang int_2 ^ 85-xdx =?

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Sa unang hakbang inilapat namin ang kahulugan ng | | |" | | | | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = (5 - x <= 0), (5 - x, "," 5 - x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Kaya ang limitadong kaso x = 5 ay hatingin ang pagitan ng pagsasama sa dalawang bahagi: [2, 5] at [5, 8]."