Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = xe ^ (x ^ 3-7x)?

Sagot:

#(0.14414, 0.05271)# ay isang lokal na maximum

#(1.45035, 0.00119)# at #(-1.59449, -1947.21451)# ang mga lokal na minimum.

Paliwanag:

#f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) #

(x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 #

# e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo #

Hindi ito kwalipikado bilang isang lokal na extremum.

# 3x ^ 3-7x + 1 = 0 #

Upang malutas ang mga pinagmulan ng kubikong function na ito, ginagamit namin ang paraan ng Newton-Raphson:

#x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) #

Ito ay isang proseso ng pag-ulit na magdadala sa amin malapit at mas malapit sa root ng function. Hindi ko kasama ang napakahabang proseso dito ngunit nakarating sa unang ugat, maaari kaming magsagawa ng mahabang dibisyon at malutas ang natitirang quadratic madali para sa iba pang dalawang pinagmulan.

Makukuha namin ang sumusunod na mga ugat:

# x = 0.14414, 1.45035, at -1.59449 #

Nagsagawa na kami ngayon ng isang unang pagsubok na nanggaling at subukan ang mga halaga sa kaliwa at kanan ng bawat ugat upang makita kung saan ang hinalaw ay positibo o negatibo.

Sasabihin nito sa amin kung aling punto ang pinakamataas at kung saan ang isang minimum.

Ang resulta ay ang mga sumusunod:

#(0.14414, 0.05271)# ay isang lokal na maximum

#(1.45035, 0.00119)# at #(-1.59449, -1947.21451)# ang mga lokal na minimum.

Maaari mong makita ang isa sa mga minimum sa graph sa ibaba:

Ipinapakita ng sumusunod na view ang maximum at ang iba pang minimum: