Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = (xlnx) ^ 2 / x?

Sagot:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) approx 0.541 #

Paliwanag:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Paglalapat ng patakaran ng produkto

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

Para sa lokal na maxima o minima: #f '(x) = 0 #

Hayaan # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 o z = -2 #

Kaya para sa lokal na maximum o minimum:

#lnx = 0 o lnx = -2 #

#: x = 1 o x = e ^ -2 Tinatayang 0.135 #

Ngayon suriin ang graph ng #x (lnx) ^ 2 # sa ibaba.

graph {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

Maaari naming obserbahan na pinasimple #f (x) # May lokal na minimum sa # x = 1 # at isang lokal na maximum sa #x sa (0, 0.25) #

Kaya: #f_min = f (1) = 0 # at #f_max = f (e ^ (- 2)) approx 0.541 #