Sagot:
# x ^ 3-3x + 6 # may lokal na extrema sa # x = -1 # at # x = 1 #
Paliwanag:
Ang lokal na extrema ng isang function ay nagaganap sa mga punto kung saan ang unang hinalaw ng function ay #0# at ang palatandaan ng unang pagbabagong nanggaling.
Iyon ay, para sa # x # kung saan #f '(x) = 0 # at alinman #f '(x-varepsilon) <= 0 at f' (x + varepsilon)> = 0 # (lokal na minimum) o
#f '(x-varepsilon)> = 0 at f' (x + varepsilon) <= 0 # (lokal na maximum)
Upang mahanap ang lokal na extrema, kung gayon, kailangan nating hanapin ang mga punto kung saan #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
kaya nga
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Tinitingnan ang tanda ng # f '# nakukuha namin
0 kung x <-1), (f '(x) <0 kung -1 <x <1), (f' (x)> 0 kung x> 1):} #
Kaya ang tanda ng # f '# mga pagbabago sa bawat isa #x = -1 # at #x = 1 # ibig sabihin mayroong isang lokal na extremum sa parehong mga puntos.
Tandaan: Mula sa pagbabago sa mga palatandaan, maaari naming mas sabihin na mayroong isang lokal na maximum sa #x = -1 # at isang lokal na minimum sa #x = 1 #.
