Paano mo mahanap ang pinaghihiwalay ng tan (x - y) = x?

Sagot:

# (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

Paliwanag:

Ipagpalagay ko na gusto mong hanapin # (dy) / (dx) #. Para sa mga ito kailangan muna namin ang isang expression para sa # y # sa mga tuntunin ng # x #. Tandaan namin na ang problemang ito ay may iba't ibang mga solusyon, dahil #tan (x) # ay isang pana-panahong pagpapaandar, #tan (x-y) = x # magkakaroon ng maraming solusyon. Gayunpaman, dahil alam namin ang panahon ng tangent function (# pi #), maaari naming gawin ang mga sumusunod: # x-y = tan ^ (- 1) x + npi #, kung saan #tan ^ (- 1) # ay ang kabaligtaran na pag-andar ng tangent na nagbibigay ng mga halaga sa pagitan # -pi / 2 # at # pi / 2 # at ang kadahilanan # npi # ay idinagdag sa account para sa periodicity ng padaplis.

Nagbibigay ito sa amin # y = x-tan ^ (- 1) x-npi #, samakatuwid # (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x #, tandaan na ang kadahilanan # npi # Nawala na. Ngayon kailangan nating hanapin # d / (dx) tan ^ (- 1) x #. Ito ay lubos na nakakalito, ngunit maaaring gawin gamit ang reverse function theorem.

Pagtatakda # u = tan ^ (- 1) x #, meron kami # x = tanu = sinu / cosu #, kaya # (dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin ^ 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #, gamit ang quotient rule at ilang trigonometric identities. Gamit ang inverse function na teorama (na nagsasaad na kung # (dx) / (du) # ay tuluy-tuloy at di-zero, mayroon kami # (du) / (dx) = 1 / ((dx) / (du)) #), meron kami # (du) / (dx) = cos ^ 2u #. Ngayon kailangan naming ipahayag # cos ^ 2u # sa mga tuntunin ng x.

Upang gawin ito, ginagamit namin ang ilang trigonometrya. Given isang tamang tatsulok na may panig # a, b, c # kung saan # c # ang hypotenuse at # a, b # konektado sa tamang anggulo. Kung # u # ang anggulo kung saan bahagi # c # magkakaugnay ang gilid # a #, meron kami # x = tanu = b / a #. Gamit ang mga simbolo # a, b, c # sa mga equation na tinutukoy namin ang haba ng mga gilid na ito. # cosu = a / c # at gamit ang Pythagoras theorem, nakita namin # c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = asqrt (1+ (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) #. Nagbibigay ito # cosu = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) #, kaya # (du) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #.

Mula noon # u = tan ^ (- 1) x #, maaari naming palitan ito sa aming equation para sa # (dy) / (dx) # at hanapin # (dy) / (dx) = 1-1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

Upang mahanap ang bilis ng isang kasalukuyang. Ang siyentipiko ay maglalagay ng isang paddle wheel sa stream at obserbahan ang rate kung saan ito rotates. Kung ang paddle wheel ay may radius ng 3.2 m at rotates 100 rpm paano mo mahanap ang bilis?

Ang bilis ng kasalukuyang ay = 33.5ms ^ -1 Ang radius ng gulong ay r = 3.2m Ang pag-ikot ay n = 100 "rpm" Ang angular velocity ay omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Ang bilis ng kasalukuyang ay v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Ang ina ni Kayla ay umalis ng 20% na tip para sa bill ng restaurant na $ 35. Ginamit niya ang expression 1.20 (35) upang mahanap ang kabuuang gastos. Alin sa katumbas na expression ang maaari niyang gamitin upang mahanap ang kabuuang halaga? A) 1.02 (35) B) 1 + 0.2 (35) C) (1 + 0.2) 35 D) 35 + 0.2

B) 1 + 0.2 (35) Ang equation na ito ay katumbas ng 1.20 (35). Gusto mo lang idagdag ang 1 at 0.2 magkasama upang makuha ang halaga ng 1.20. Makukuha mo ang sagot na ito dahil sa tuwing nagtatrabaho ka sa mga desimal, maaari mong i-drop ang anumang mga zero na nasa dulo ng bilang at ang halaga ay magkapareho pa rin kung iyong idagdag o alisin ang mga zero sa nakalipas na decimal point at anumang mga numero maliban sa 0 Halimbawa: 89.7654000000000000000000 .... ay katumbas ng 89.7654.

Paano mo mahanap ang pinaghihiwalay ng mga arctan (x ^ 2y)?

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Kaya, talaga, gusto mong makahanap ng d / dx (arctan (x ^ 2y)). Kailangan nating unang obserbahan na ang y at x ay walang kaugnayan sa bawat isa sa expression. Ang pagmamasid na ito ay napakahalaga, dahil ngayon ay maaaring gamutin bilang isang pare-pareho na may paggalang sa x. Unang ginamit namin ang tuntunin ng kadena: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Dito, tulad ng nabanggit namin nang mas maaga, y ay palaging may kinalaman sa x. Kaya, d / dx (x ^ 2 kulay (pula) (y)) = kulay (p