Mangyaring tulungan na malutas ito, hindi ako maaaring magkaroon ng isang solusyon. Ang tanong ay upang mahanap f? Given f: (0, + oo) -> RR na may f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0,

Mangyaring tulungan na malutas ito, hindi ako maaaring magkaroon ng isang solusyon. Ang tanong ay upang mahanap f? Given f: (0, + oo) -> RR na may f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0,
Anonim

Sagot:

#f (x) = lnx + 1 #

Paliwanag:

Nakahati kami ng hindi pagkakapantay-pantay sa 2 bahagi:

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

Tingnan natin ang (1):

I-reset namin upang makakuha #f (x)> = lnx + 1 #

Tingnan natin ang (2):

Ipinapalagay namin # y = x / e # at # x = ye #. Pinagkakatiwalaan pa rin natin ang kondisyon #y in (0, oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= lny + 1 #

#y inx # kaya nga #f (y) = f (x) #.

Mula sa 2 mga resulta, #f (x) = lnx + 1 #

Sagot:

Ipalagay ang isang form pagkatapos ay gamitin ang mga hanggahan.

Paliwanag:

Batay sa katotohanan na nakikita natin na ang f (x) na hangganan ng ln (x), maaari nating ipalagay na ang function ay isang anyo ng ln (x). Ipagpalagay natin ang pangkalahatang form:

#f (x) = Aln (x) + b #

Pag-plug sa mga kondisyon, ang ibig sabihin nito

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Maaari naming ibawas #Aln (x) + b # mula sa buong equation upang mahanap

# - Isang le (1-A) ln x - b le - 1 #

Pag-flipping,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Kung nais namin na ito ay totoo para sa lahat ng x, nakikita namin na ang itaas na panali ay isang pare-pareho at #ln (x) # ay walang hanggan, ang terminong iyon ay malinaw na dapat ay 0. Samakatuwid, A = 1, iniiwan tayo

# 1 le b le 1 ay nagpapahiwatig b = 1 #

Kaya mayroon lamang kaming solusyon sa #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #