Sagot:
#f (x) = lnx + 1 #
Paliwanag:
Nakahati kami ng hindi pagkakapantay-pantay sa 2 bahagi:
#f (x) -1> = lnx # #-># (1)
#f (x / e) <= lnx ##-># (2)
Tingnan natin ang (1):
I-reset namin upang makakuha #f (x)> = lnx + 1 #
Tingnan natin ang (2):
Ipinapalagay namin # y = x / e # at # x = ye #. Pinagkakatiwalaan pa rin natin ang kondisyon #y in (0, oo) #.#f (x / e) <= lnx #
#f (y) <= lnye #
#f (y) <= lny + lne #
#f (y) <= lny + 1 #
#y inx # kaya nga #f (y) = f (x) #.
Mula sa 2 mga resulta, #f (x) = lnx + 1 #
Sagot:
Ipalagay ang isang form pagkatapos ay gamitin ang mga hanggahan.
Paliwanag:
Batay sa katotohanan na nakikita natin na ang f (x) na hangganan ng ln (x), maaari nating ipalagay na ang function ay isang anyo ng ln (x). Ipagpalagay natin ang pangkalahatang form:
#f (x) = Aln (x) + b #
Pag-plug sa mga kondisyon, ang ibig sabihin nito
#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #
#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #
Maaari naming ibawas #Aln (x) + b # mula sa buong equation upang mahanap
# - Isang le (1-A) ln x - b le - 1 #
Pag-flipping,
# 1 le (A-1) lnx + b le A #
Kung nais namin na ito ay totoo para sa lahat ng x, nakikita namin na ang itaas na panali ay isang pare-pareho at #ln (x) # ay walang hanggan, ang terminong iyon ay malinaw na dapat ay 0. Samakatuwid, A = 1, iniiwan tayo
# 1 le b le 1 ay nagpapahiwatig b = 1 #
Kaya mayroon lamang kaming solusyon sa #A = b = 1 #:
#f (x) = ln (x) + 1 #