Hayaan f ang function na ibinigay ng f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Ano ang isang equation ng line tangent sa graph sa (-2,17)?

Sagot:

#y = -48x - 79 #

Paliwanag:

Ang linya na padapuan sa graph # y = f (x) # sa isang punto # (x_0, f (x_0)) # ang linya na may slope #f '(x_0) # at dumadaan # (x_0, f (x_0)) #.

Sa kasong ito, binibigyan tayo # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Kaya, kailangan lamang nating kalkulahin #f '(x_0) # bilang slope, at pagkatapos plug na sa punto-slope equation ng isang linya.

Kinakalkula ang nanggaling ng #f (x) #, makuha namin

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Kaya, ang tangent line ay may slope ng #-48# at dumadaan #(-2, 17)#. Kaya, ang equation ay

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #