Ang f ay isang tuluy-tuloy na pagpapaandar: a) Hanapin ang f (4) kung _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx para sa lahat ng x. b) Hanapin f (4) kung _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx para sa lahat ng x?

Sagot:

a) #f (4) = pi / 2 #; b) #f (4) = 0 #

Paliwanag:

a) Ibahin ang magkabilang panig.

Sa pamamagitan ng Ikalawang Pangunahing Teorema ng Calculus sa kaliwang bahagi at ang mga panuntunan ng produkto at kadena sa kanang bahagi, nakikita natin na ang pagkita ng kaibhan ay nagpapakita na:

#f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

Pagpapaalam # x = 2 # nagpapakita na

#f (4) * 4 = kasalanan (2pi) + 2picos (2pi) #

#f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#f (4) = pi / 2 #

b) Isama ang panloob na termino.

# int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) #

# t ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

Suriin.

# (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

Hayaan # x = 4 #.

# (f (4)) ^ 3 = 3 (4) kasalanan (4pi) #

# (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#f (4) = 0 #