Ano ang lokal na extrema ng f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x +1?

Sagot:

pinakamababang kamag-anak: #(-1, 6)#

pinakamababang kamag-anak: #(3, -26)#

Ibinigay: #f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #

Hanapin ang mga kritikal na numero sa pamamagitan ng paghahanap ng unang hinalaw at pagtatakda nito ng katumbas ng zero:

#f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #

Factor: # (3x + 3) (x -3) = 0 #

Mga kritikal na numero: #x = -1, "" x = 3 #

Gamitin ang ikalawang pambungad na pagsubok upang malaman kung ang mga kritikal na bilang na ito ay kamag-anak na maximum o pinakamababang halaga:

#f '' (x) = 6x - 6 #

#f '' (- 1) = -12 <0 => "kamag-anak na max sa" x = -1 #

#f '' (3) = 12> 0 => "kamag-anak na min sa" x = 3 #

#f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 #

#f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #

pinakamababang kamag-anak: #(-1, 6)#

pinakamababang kamag-anak: #(3, -26)#