Trigonometrya

Ang graph ay nabibilang sa tinatawag na bilog na pamilya na tinatawag na lupon. Magtalaga ng ilang mga halaga para sa theta at pagkatapos ay kumpirmahin ang kaukulang r pagkatapos ay i-plot ang graph Ang ibinigay na r = 4sin theta ay katumbas ng x ^ 2 + y ^ 2 = 4y at sa pamamagitan ng pagkumpleto ng square x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 ginagamit din ang "center-radius form (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 center (h, k) = (0, 2) na may radius r = 2 ngayon, handa ka nang mag-graph sa mabait makita ang graph sa ibaba graph {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]) Maaari ka ring g Magbasa nang higit pa »

Pl, tingnan sa ibaba Ang anggulo sa pagitan ng panig A at B = 5pi / 12 Ang anggulo sa pagitan ng panig C at B = pi / 12 Ang anggulo sa pagitan ng panig C at A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 kaya ang tatsulok ay tama angled isa at B ay ang hypotenuse. Kaya't ang panig ng A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) na bahagi C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * kasalanan (2pi / 12) = 4 * / 2 = 2 sq unit Magbasa nang higit pa »

Alpha ~ = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alpha -9 = sqrt390 * cos alpha -9 = 19,74 * cos alpha cos alpha = -9 / (19,74) cos alpha = 0,445927051672 alpha ~ = 63 ^ o Magbasa nang higit pa »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) lamang gawing simple ito kung kailangan mo. Mula sa ibinigay na data: Paano mo ipahayag ang cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sa mga tuntunin ng kasalanan theta? Solusyon: mula sa mga pangunahing trigonometriko identities Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 sinusundan nito cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta also sec theta = 1 / cos angta ang cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) God bless ... kapaki-pakinabang ang paliwanag. Magbasa nang higit pa »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) kaya cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Magbasa nang higit pa »

Y = x kung (r, theta) ay ang polar coordinate na naaayon sa rectangular coordinate (x, y) ng isang punto. x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta here theta = (pi / 4) Kaya y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Magbasa nang higit pa »

= 0.58 + 0.38i Ang pagkakakilanlan ni Euler ay isang espesyal na kaso ng formula ni Euler mula sa kumplikadong pagtatasa, na nagsasaad na para sa anumang tunay na bilang x, e ^ {ix} = cos x + isin x gamit ang formula na mayroon kami e ^ {ipi / 12} (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isinamoy (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isinara (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isinara (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isinam (5pi / 8) = 0.96-0.54 i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i Magbasa nang higit pa »

= -pi / 3 "pangunahing halaga" ng arcsin function ay nangangahulugang ito ay sa pagitan ng -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 - arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 para sa pinakamababang positibong halaga arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Magbasa nang higit pa »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Narito ang pinaka-eleganteng solusyon na nakita ko sa: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Kaya kung x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) ang cos (2x) at cos (3x) sa pamamagitan ng kanilang pangkalahatang mga formula: kulay (pula) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 at cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Pinalitan ang cosx sa pamamagitan ng y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Alam namin na y! = 1, kaya kailangan naming lutasin ang parisukat na bahagi: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * Magbasa nang higit pa »

Ang amplitude ay -1, ang panahon ay pi, at ang graph ay inilipat sa kanan pi / 2 at up 1. Ang pangkalahatang pattern para sa isang function ng cosine ay y = acosb (x-h) + k. Sa kasong ito, ang isang ay -1. Upang mahanap ang panahon ng graph, dapat nating hanapin ang halaga ng unang b. Sa kasong ito, kailangan namin ang kadahilanan ng 2, upang ihiwalay x (upang lumikha ng (x-h)). Matapos ang factoring out ang 2 mula sa (2x-pi), makakakuha tayo ng 2 (x-pi / 2). Ang equation ngayon ay ganito ang hitsura: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Maaari na nating makita ngayon na ang halaga ng b ay 2. Upang mahanap ang panahon, hinati natin (2p Magbasa nang higit pa »

Ang haba ng hypotenuse ay 4sqrt82. Upang mahanap ang hypotenuse ng isang tamang tatsulok, maaari naming gamitin ang Pythagorean Theorem. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a at b ang mga binti ng tatsulok, at sa kasong ito, sila ay 4 at 36. Ngayon, maaari naming palitan ang mga numerong ito sa formula. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Magbasa nang higit pa »

Ang secant ay ang kapalit ng COSINE kaya sec (5pi) / 4 = 1 / (cos (5pi) / 4) Ngayon ang anggulo ay nasa 3rd quadrant at cosine ay negatibo sa 3rd quadrant (CAST rule). / (cos (5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) at dahil ang cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, ang iyong resulta ay ang sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 umaasa nakatutulong ito Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan ang katibayan sa ibaba Kailangan namin ang sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Kaya ang LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Magbasa nang higit pa »

Itakda: x = rcosθ y = rsinθ Ang sagot ay: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Ayon sa geometry ng larawang ito: Itakda: x = rcosθ y = rsinθ Kapalit sa equation: 4 = x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = kulay (pula) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + (green) (64) + kulay (pula) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + kulay (berde) (25) kulay (purple) (4) = r ^ (16) rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 +) * 16 * rcosθ-10 * rsinθ + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Magbasa nang higit pa »

Itakda: x = rcosθ y = rsinθ Sagot ay: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Ayon sa sumusunod na larawan: Itakda: x = rcosθ y = rsinθ Kaya mayroon tayo: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Ang equation ay nagiging: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt ^ 2 / y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2 (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ (X / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2 -x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ (X ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + Magbasa nang higit pa »

(2pi) / 9) + isin (2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isinam (8pi) / 9) at cos ((14pi) / 9) / 9), Ang unang bagay na dapat gawin ay ilagay ang numero sa anyo ng rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Let's choose (2pi) / 3hindi tayo ay nasa ikalawang kuwadrante. Bigyang pansin na -pi / 3 ay nasa ika-apat na kuwadrante, at ito ay mali. Ang iyong numero ay ngayon: 1e ^ ((2pii) / 3) Ngayon ang mga ugat ay: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k sa ZZ = (K (6kpi + 2pi) i) / 9), k sa ZZ upang ma Magbasa nang higit pa »

Ang batas ng cosines ay nagsasabi na kapag nakakahanap ng isang hindi kilalang bahagi ng isang di-tamang tatsulok, maaari naming gamitin ang iba pang dalawang panig tulad na: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( b) 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b) Dahil binibigyan tayo ng anggulo na tumutugma sa (o nakaharap) ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2.83 "milya" Magbasa nang higit pa »

Cos (5pi) / 8) = 1/2 cos (5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( (5pi) / 8) = 1/2 (cos (15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos (20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos (15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Magbasa nang higit pa »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. (5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) ay positibo. Panghuli, seg (5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Maaari mong suriin ang sagot sa pamamagitan ng paggamit ng isang calculator. Magbasa nang higit pa »

Ipinakita sa ibaba 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -in ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = kaliwang kamay at RHS = kanang bahagi. Kaya nagsimula ako sa kaliwang bahagi at ipakita na ito ay katumbas ng kanang bahagi. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A) (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) (2A) cos = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) (4A) sin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) [1-2sin ^ 2 (2A Magbasa nang higit pa »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Suriin ang 7xxpi pagkatapos ay hatiin na sa pamamagitan ng unang 4 So 7xxpi ay 7xxpi o 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Ngayon hatiin 7xxpi sa pamamagitan ng 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Ibig sabihin cos (7) (pi) / 4 ay cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Magbasa nang higit pa »

1/2 Ang equation na ito ay maaaring malutas gamit ang ilang kaalaman tungkol sa ilang trigonometriko pagkakakilanlan.Sa kasong ito, ang pagpapalawak ng kasalanan (A-B) ay dapat na kilala: kasalanan (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Mapapansin mo na ang hitsura nito ay totoo katulad ng equation sa tanong. Gamit ang kaalaman, maaari naming malutas ito: kasalanan ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) kasalanan ((7pi) / 18) = kasalanan ((5pi) / 9 - sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), at mayroon itong eksaktong halaga ng 1/2 Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba LHS = kaliwang bahagi, RHS = kanang bahagi ng kamay LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + / 2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- = 3sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba LHS = kaliwang bahagi, RHS = kanang bahagi ng kamay LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin (1-sin theta)) -> Common Denominator = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Magbasa nang higit pa »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - 8/7 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Magbasa nang higit pa »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Gamitin ang Double Property na Argument: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 o sinx-1 = 0 sinx = 1/2 o sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) o x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin o x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Magbasa nang higit pa »

Sundin ang paliwanag! Tandaan ang mga punto ng pagtawid (kapag ang isang plot ay tumatawid sa x- o y-aksis)) sa lahat ng mga sumusunod na plots. Alam mo ang plot ng cos (x) graph {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Ngayon, tingnan ang pagtawag x bilang (x ') / 2 na nagbabago lamang ang x-coordinates: graph {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} na kung iyong pinalitan ang pangalan ng bawat punto sa axis bilang kanilang mga doubles. x-> 2x Ngayon sa parehong paraan palitan ang pangalan ng iyong y-axis point bilang ang 4 na beses. y-> 4y graph {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Kumuha ng isang mirror na imahe n Magbasa nang higit pa »

Katibayan sa ibaba Pagpapalawak ng isang ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), at magagamit natin ito: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B- sinBcosB (pagkakakilanlan: 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Magbasa nang higit pa »

Katunayan sa ibaba Double formula ng anggulo para sa cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A Paglalapat na ito: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), pagkatapos ay hatiin ang itaas at ibaba sa pamamagitan ng cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-seg ^ 2x) Magbasa nang higit pa »

Katunayan sa ibaba Pagpapalawak ng isang kubiko a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Pagkakakilanlan: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Magbasa nang higit pa »

(1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) kapalit sa t formula (Paliwanag sa ibaba) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 = ((tan (pi / 4) + tan (x / Tandaan na: (tan (pi / 4) = 1) = (kayumanggi (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 = tan ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Ito ay napatunayan sa ibaba: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (brown) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) [cosx-sinx] ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [Bilang, kulay (asul) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (kanselahin ((cosx-sinx) (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Na-verify] Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba Kaliwa: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Right Side Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba Gamitin ang kahulugan cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 at sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Left Side: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Tamang Gilid: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Left side:. LHS = RHS Magbasa nang higit pa »

Pi kasama ang iba pang mga solusyon. Kailangan mong covert ang expression na kinasasangkutan ng kasalanan sa loob ng mga bracket sa isa na kinasasangkutan ng isang cos dahil arccos ( cos x) = x. Palaging may ilang mga paraan upang manipulahin ang mga trig function, gayunpaman ang isa sa mga pinaka-tuwid na paraan sa pagtakip sa isang expression na kinasasangkutan ng sine sa isa para sa cosine ay upang gamitin ang katotohanan na ang mga ito ay SAME FUNCTION lang inililipat sa pamamagitan ng 90 ^ o o pi / 2 radians, isipin ang kasalanan (x) = cos (pi / 2 - x). Kaya't palitan natin ang sin ({3 pi} / 2) sa cos (pi / 2 {3 p Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba Gamitin ang Ari-arian: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Kanan Side Side: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Kaliwang Hand Side Magbasa nang higit pa »

(X) = sin (x) / cos (x) Sums of Angles Formula sin (x + y) = sin (x) cos (x) cos (y) + cos (x) sin (y) sa pangunahing kahulugan at gamitin ang ilang mga tuntunin ng praksiyon upang makuha ang mga sumusunod. (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / kasalanan (x) Pinalitan namin ang kasalanan (x) (X) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) kasalanan (x) umaalis sa amin ng = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} Magbasa nang higit pa »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Paggamit ng cosine graph, maaaring x = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o atbp. Magbasa nang higit pa »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Ipinapalagay na ang mga anggulo sa tapat ng panig A, B at C ay / _A, / _B at / _C, ayon sa pagkakabanggit. Pagkatapos / _C = pi / 3 at / _A = pi / 12 Paggamit ng Sine Rule (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C mayroon kami, (Sin / _A) / A = (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2) 1 / (sqrt3 / 2) o, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) o, A ~~ 3.586 Magbasa nang higit pa »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Tawagin natin ang alpha anggulo na ito. Pagkatapos ay maaari kang bumuo ng higit pang mga solusyon sa pamamagitan ng: (180 + alpha) o (180 - alpha) Halimbawa, x din = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Magbasa nang higit pa »

Ang anggulo sa pagitan ng mga vectors ay tinatayang ** 154.5 ° **. Nagdagdag ako ng larawan na maaaring makatulong Gayundin ang link na ito ay makakatulong sa http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Talaga ang kabaligtaran cosine ay humigit-kumulang 154.5 ° sa halip ng 90 °. Hindi namin masasabi kung ano ang nangyari sa pagkakamali, ngunit mukhang tila nakalimutan ng tagasagot ang decimal point sa 91.99 kapag pumapasok sa kabaligtaran na trigonometriko function sa calculator. Magbasa nang higit pa »

30.43 Sa tingin ko ang pinakasimpleng paraan upang mag-isip tungkol sa problema ay ang gumuhit ng diagram. Ang lugar ng isang tatsulok ay maaaring kalkulahin gamit ang axxbxxsinc Upang kalkulahin ang anggulo C, gamitin ang katunayan na ang mga anggulo sa isang tatsulok ay nagdaragdag ng hanggang sa 180 @, o pi. Samakatuwid, ang anggulo C ay (5pi) / 12 Naidagdag ko ito sa diagram sa berde. Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang lugar. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30.43 na mga unit squared Magbasa nang higit pa »

"Ang Solusyon Itakda" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k sa ZZ. Given that, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx o cosx = 1. "Kaso 1:" sinx = cosx. Obserbahan na ang cosx! = 0, sapagkat, "kung hindi man;" tanx "ay nagiging" hindi natukoy. Kaya, naghahati sa pamamagitan ng cosx! = 0, sinx / cosx = 1, o, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k sa ZZ, "sa kasong ito". "Kaso 2:" c Magbasa nang higit pa »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Gayunpaman, gamit ang graph ng sine, maaari kang bumuo ng higit pang mga solusyon sa B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5] , B ay katumbas din (180 ^ @ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Iba pang mga solusyon ay maaari ring mabuo, mga halimbawa lamang ito. Magbasa nang higit pa »

-1 / sqrt 35. Hayaan ang isang = sin ^ (- 1) (-1/6). Pagkatapos, ang kasalanan a = -1/6 <0. a ay nasa ika-3 kuwadrante o sa ika-4. Sa kabilang dako, siya ay "punong sangay" ng kabaligtarang sine ay tumutugma sa isang anggulo sa una o ikaapat na kuwadrante, hindi ang ikatlo. Kaya pumili kami ng ika-apat na anggulo ng kuwadrante, at cos a = + sqrt 35/6. Ang ibinigay na expression = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Magbasa nang higit pa »

Polar Form: (3.6, -56.3) Polar format: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Ilapat ang parehong mga formula sa pagpunta mula sa Cartesian -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0.98 radians" Kaya ang sagot natin sa: Polar format of , -3) Cartesian: (3.6, 0.98) Magbasa nang higit pa »

Amplitude = 0.5 Panahon = 1 Ang amplitude ay ang koepisyent ng 0.5cos (theta). Kaya ito ay 0.5 Panahon ay mula sa omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Kaya, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Solve para sa T, makakakuha ka ng T = 1. Magbasa nang higit pa »

(x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 o cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 o x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x) 1 Kaya, ang tanging mga solusyon ay pi / 2 at (3pi) / 2 Magbasa nang higit pa »

= sin (- 120 °) = - kasalanan (120 °) = - kasalanan (180 ° - 60 °) = - kasalanan (60 °) = - -sqrt (3) / 2 Magbasa nang higit pa »

(0) = 1 / cos (0) Substituting cos (0) = 1. Mayroon kaming: seg (0) = 1/1 Samakatuwid, ang seg (0) = 1 Magbasa nang higit pa »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Alalahanin ang pagkakakilanlan: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Kaya, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Ngunit, binibigyan ito ng x = sqrt (2cos2theta), kaya na x ^ 2/2 = cos2theta. Ngayon, inilalagay ang halaga ng cos2theta sa (1), nakukuha natin, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ay "[3/4, 3]. "Ang pinakamalaking halaga ay 3, ito ay kung ang" cos "(x) = -1 => x = (2k + 1) * pi" "=> cos ^ 2 (x) = 1" kaya mayroon kaming 1 + + 1 = 3. " "(ito ang pinakamalaking posibleng halaga bilang" -1 <= cos (x) <= 1). "Ang pinakamaliit na halaga ay mas mahirap hanapin." "Inilalaan namin ang hinangong upang mahanap ang minimum." - 2 cos (x) sin (x) = sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x) = 0 = (X) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 "Ito ang pinakamaliit." Magbasa nang higit pa »

Ang bahagi ng x ay 1.55 Ang bahagi ng y ay 5.80 Ang mga bahagi ng isang vector ay ang halaga ng mga proyektong vector (ie mga punto) sa direksyon x (ito ang bahagi ng x o pahalang na bahagi) at y direksyon (ang y component o vertical component) . Kung ang co-ordinates na iyong ibinigay ay sa Cartesian co-ordinates, sa halip na polar co-ordinates, maaari mong basahin ang mga sangkap ng vector sa pagitan ng pinagmulan at ang puntong tinukoy mula sa mga co-ordinates, dahil gusto nila ang form (x, y). Samakatuwid, i-convert lamang sa Cartesian co-ordinates at basahin ang mga bahagi ng x at y. Ang mga equation na nagbabagong-an Magbasa nang higit pa »

Ang distansya sa pagitan ng dalawang punto ay humigit-kumulang sa 1.18 yunit. Maaari mong makita ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos gamit ang Pythagorean theorem c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, kung saan ang c ay ang distansya sa pagitan ng mga punto (ito ang hinahanap mo), ang distansya sa pagitan ng mga puntos sa x direksyon at b ay ang distansya sa pagitan ng mga punto sa direksyon ng y. Upang mahanap ang distansya sa pagitan ng mga punto sa mga direksyon ng x at y, unang i-convert ang polar co-ordinates na mayroon ka dito, sa form (r, theta), sa Cartesian co-ordinates. Ang mga equation na nagbabago sa pagitan ng polar Magbasa nang higit pa »

X = npi, 2npi + - (pi / 4), at 2npi + - ((3pi) / 4) kung saan n sa ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Kapag sinx = 0 rarrx = npi Kapag sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Kapag sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Magbasa nang higit pa »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Isulat muli bilang: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Kapalit sa: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Divide both sides by rr (sintheta) ^ R = r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Gawin r ang paksa: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Magbasa nang higit pa »

Mas gusto ko ang isang geometriko na patunay. Tingnan sa ibaba. Kung naghahanap ka para sa isang mahigpit na patunay, Sorry - hindi ako maganda sa mga iyon. Natitiyak ko na ang isa pang kontribyutor ng Socratic tulad ni George C. ay maaaring gumawa ng isang bagay na mas kaunting matatag kaysa sa magagawa ko; Bibigyan ko lang ang lowdown kung bakit gumagana ang pagkakakilanlan na ito. Tingnan ang diagram sa ibaba: Ito ay isang generic na tatsulok na karapatan, na may 90 ^ o anggulo tulad ng ipinahiwatig ng maliit na kahon at isang talamak na anggulo a. Alam namin na ang mga anggulo sa isang tamang tatsulok, at isang tatsulo Magbasa nang higit pa »

(4sqrt 2) / 9. Ang unang kuwadrado theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19.47 ^ o, halos. Kaya, ang 2tao ay nasa unang kuwadrante, at sa gayon, ang kasalanan ay 2. Ngayon, kasalanan 2theta = 2 sin angta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Kung angta ay nasa 2nd quadrant bilang (180 ^ o-theta) kung saan ang kasalanan ay angta theta = 1/3, at cos theta <0. Dito, ang kasalanan 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan ang patunay sa ibaba Kailangan namin ang kasalanan (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Samakatuwid, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta / costhetacosphi)) Ang paghihiwalay sa lahat ng mga tuntunin sa pamamagitan ngcosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng ilang mga pagkakakilanlan ng trig at maraming pagpapasimple. Tingnan sa ibaba. Kapag ang pakikitungo sa mga bagay tulad ng cos3x, ito ay tumutulong upang gawing simple ito sa trigonometriko function ng isang yunit x; iy ay isang bagay tulad ng cosx o cos ^ 3x. Maaari naming gamitin ang sum tuntunin para sa cosine upang magawa ito: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Kaya, yamang cos3x = cos (2x + x), mayroon kami: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos (Cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Ngayon ay maaari naming palitan ang cos3x sa expression sa itaas: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang Katunayan sa Paliwanag. Ginagamit namin ang Formula: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Pagpapaalam A = B = x, nakukuha natin, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, o, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Samakatuwid, ang Katunayan. Nakatutulong ba ito? Tangkilikin ang Matematika.! Magbasa nang higit pa »

Ang katibayan ay medyo matagal, ngunit mapapamahalaan. Tingnan sa ibaba. Kapag sinusubukan mong patunayan ang mga pagkakakilanlan sa trigang may kinalaman sa mga fraction, palaging isang magandang ideya na idagdag ang mga praksiyon muna: sint / (1-cost) + (1 + gastos) / sint = (2 (1 + gastos)) / sint -> sint / (1-gastos) sint / sint + (1 + gastos) / sint (1-gastos) / (1-gastos) = (2 (1 + gastos)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-cost) (syntax)) ((1 + gastos)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + gastos) ( 1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + gastos)) / sint Ang expression (1 + gastos) (1-gastos) ay talagang isang pagkakaiba ng mg Magbasa nang higit pa »

Ito ay -2.99306757 Ang mga function na cosine at arccosine ay kabaligtaran, kaya -cos (arccos (5)) katumbas lamang -5 arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Dalawang beses na 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = -2.99306757 Magbasa nang higit pa »

Ang graph ay pareho sa y = sin (x) ngunit sa phase shifted sa kaliwa ng 30 °. Dahil nagdaragdag kami ng 30 degrees (na katumbas ng pi / 6) sa function na kasalanan (x), ang resulta ay magiging isang shift ng buong function sa kaliwa. Ito ay totoo para sa anumang function, ang pagdaragdag ng isang pare-pareho sa isang variable shifts ang function sa direksyon ng variable na sa pamamagitan ng kabaligtaran ng pare-pareho idinagdag. Ito ay maaaring sundin dito: Graph ng kasalanan (x) graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graph ng kasalanan (x + pi / 6) graph {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Gumawa ng ilang mga conjugate multiplikasyon, gumamit ng trig identities, at gawing simple. Tingnan sa ibaba. Alalahanin ang kasalanan ng Identity Pythagorean ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Hatiin ang magkabilang panig ng cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Gagamitin namin ang mahalagang pagkakakilanlan. Tumutuon tayo sa pananalitang ito: secx + 1 Tandaan na ito ay katumbas ng (secx + 1) / 1. Multiply sa itaas at ibaba sa pamamagitan ng secx-1 (pamamaraan na ito ay kilala bilang multiplikasyon conjugate): (secx + 1) / 1 * (segx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 Mula sa tan ^ Magbasa nang higit pa »

Ang bagong panahon ay 2/3 pi. Ang panahon ng dalawang pag-andar sa elementarya ng trig, sin (x) at cos (x) ay 2pi. Ang pagpaparami ng input variable sa pamamagitan ng isang pare-pareho ay ang epekto ng lumalawak o contracting ang panahon. Kung ang pare-pareho, c> 1 pagkatapos ay ang panahon ay nakaunat, kung c <1 pagkatapos ay ang panahon ay kinontrata. Maaari naming makita kung anong pagbabago ang ginawa sa panahon, T, sa paglutas ng equation: cT = 2pi Ang ginagawa namin dito ay sinusuri kung anong bagong numero, T, ay epektibong input ang lumang panahon, 2pi, sa function sa liwanag ng ang pare-pareho. Kaya para sa Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang pagkakakilanlan ng double-angle para sa sine at ang bilog ng unit upang makahanap ng mga solusyon ng theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6, at (3pi) / 2. Una, gagamitin namin ang mahalagang pagkakakilanlan sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Ngayon maaari naming maging kadahilanan ang gastos: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 At gamit ang zero product ari, nakuha namin ang mga solusyon ng: costheta = 0 "at" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Kaya, kapag ang costheta = 0 sa interval -pi / 2 <= theta <= (3pi Magbasa nang higit pa »

Mag-apply ng Pythagorean Identity at ng ilang teknik sa pagpapaunlad upang pasimplehin ang pagpapahayag sa kasalanan ^ 2x. Alalahanin ang mahalagang Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Kakailanganin natin ito para sa problemang ito. Magsimula tayo sa numerator: sec ^ 4x-1 Tandaan na ito ay maaaring muling isulat bilang: (sec ^ 2x) ^ 2 (1) ^ 2 Naaangkop sa anyo ng pagkakaiba ng mga parisukat, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), na may isang = sec ^ 2x at b = 1. Ang mga kadahilanan sa: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Mula sa pagkakakilanlan 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, nakikita natin na ang pagbabawas ng 1 mula sa magkabilang pani Magbasa nang higit pa »

Upang i-graph y = -1 + tan 2x, matutukoy namin ang mga intercept ng x at y at pagkatapos ay magdagdag ng mga punto na magbibigay-daan upang gumuhit ng graph para sa 1 panahon. Tingnan ang paliwanag. Ang ibinigay na equation y = -1 + tan 2x Itakda x = 0 pagkatapos ay malutas para sa yy = -1 + kayumanggi 2x y = -1 + kayumanggi 2 (0) y = -1 Mayroon kaming y-intercept sa (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Itakda ngayon y = 0 pagkatapos ay malutas para sa xy = -1 + kayumanggi 2x 0 = -1 + kayumanggi 2x 1 = (2) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Mayroon kaming x-intercept sa (pi / 8, 0) Ang iba pang mga punto ay (pi / 4, oo Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng ilang mga pagkakakilanlan ng trig at pasimplehin. Tingnan sa ibaba. Naniniwala ako na may isang pagkakamali sa tanong, ngunit hindi mahalaga. Upang maunawaan ito, dapat basahin ang tanong: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx-tanx) ^ 2 Sa alinmang paraan, nagsisimula tayo sa pananalitang ito: (1-sinx) / (1+ sinx) (Kapag nagpapatunay ng mga pagkakakilanlang trigmata, karaniwang mas mahusay na magtrabaho sa gilid na may bahagi).Gumamit tayo ng isang mahusay na lansihin na tinatawag na conjugate multiplikasyon, kung saan namin multiply ang fraction sa pamamagitan ng conjugate ng denominator: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sin Magbasa nang higit pa »

Ang function ay magkakaroon ng amplitude ng 1, isang phase shift ng 0, at isang panahon ng (2pi) / 3. Ang pag-graph ng pag-andar ay kasing dali ng pagtukoy sa tatlong mga pag-aari at pagkatapos ay warping sa karaniwang cos (x) na graph upang tumugma. Narito ang isang "pinalawak" na paraan upang tingnan ang isang generic shifted cos (x) na function: acos (bx + c) + d Ang "default" na halaga para sa mga variable ay: a = b = 1 c = d = malinaw na ang mga halagang ito ay magiging kapareho ng pagsusulat ng cos (x).Ngayon suriin natin kung anong pagbabago ang gagawin ng bawat isa: a - pagbabago na ito ay magba Magbasa nang higit pa »

Ang pag-andar ay kakaiba. Para sa kahit isang function, f (-x) = f (x). Para sa isang kakaibang function, f (-x) = -f (x) Kaya maaari naming subukan ito sa pamamagitan ng plugging sa x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) x - sin (x)) Nangangahulugan ito na ang pag-andar ay dapat na kakaiba. Ito ay hindi nakakagulat alinman, dahil ang x at kasalanan (x) ay parehong kakaiba. Sa katunayan, binigyan ng dalawang function, f (x) at g (x) kung saan: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Iyon ay, ang kabuuan ng mga kakaibang function ay palaging isa pang kakaibang function. Magbasa nang higit pa »

Ang mga coordinate sa rectangular form ay (0,1). Dahil sa isang polar coordinate ng form (r, theta), ang conversion formula sa rectangular / cartesian form ay: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Sa kaso ng iyong ibinigay na mga coordinate: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Kaya ang mga coordinate sa rectangular form ay (0,1). Magbasa nang higit pa »

X = pi / 3 + 2kpi Mayroon kaming kasalanan (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) (x) = sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Magbasa nang higit pa »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Hayaang tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan angta = 3/4 = P / B, P at B ay patayo at base ng kanang tatsulok, at pagkatapos ay H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0.8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 [Ans] Magbasa nang higit pa »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @] Ang solusyon: 2i-4 = sqrt (4 + 16) ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2) i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Pagpalain ng Diyos ..... Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Maaari mong ilapat ang teorama ng Carnot, kung saan maaari mong kalkulahin ang haba ng ikatlong bahagi C ng isang tatsulok kung alam mo ang dalawang panig, A at B , at ang anggulo na sumbrero (AB) sa pagitan nila: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (hat (AB)) Pagkatapos C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 +3 (sqrt (6) sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Magbasa nang higit pa »

Kinansela ng mga invoice ang bawat isa. kasalanan ^ (- 1) (x) ay isa pang paraan ng pagsulat ng isang kabaligtaran, o arcsin (x). Tandaan na ang arcsin ay nagbabalik ng isang anggulo, at kung ang anggulo ay nasa grado, pagkatapos ay kulay (asul) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Kung ang 2 ay nasa radians, pagkatapos ay sa mga tuntunin ng grado: arcsin ( sin (2 kanselahin ang rad "xx 180 ^ @ / (pi kanselahin ang" rad "))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @) ay sinusuri sa tungkol sa 0.9093, at ang arcsin ng iyon ay magiging 1.14159cdots, ie kulay (asul) (arcsin (sin ("2 rad")) = Magbasa nang higit pa »

Batay sa dalawang magkakaibang kaso: x = pi / 6, (5pi) / 6 o (3pi) / 2 Tumingin sa ibaba para sa paliwanag ng dalawang mga kaso na ito. Dahil, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 mayroon tayo: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Kaya maaari nating palitan ang cos ^ 2 x sa equation 1 + sinx = 2cos ^ 2x ng (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 o, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 o, 0 = 2sin ^ 2 x + 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 gamit ang parisukat na formula: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) para sa quadratic equation na palakol ^ 2 + bx + c = sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) o, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 o , Magbasa nang higit pa »

(2) + sqrt (6)) / 4) kasalanan (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Gamitin ang formula na kasalanan (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) = sin (pi / 3) = sin (pi / (2) cos (pi / 3) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 I-plug ang mga halagang ito sa equation 1 sin / Sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4 Magbasa nang higit pa »

Kaya x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) o x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 Ang kasalanan ay negatibo sa ika-3 at ika-apat na kuwadrado. kaya x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) o x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Magbasa nang higit pa »

Una ay nagbibigay-daan sa convert radian panukala sa degree. (11 * pi) / 8 = 110 degrees (hindi ito ipinag-uutos, ngunit kumportable ako sa mga degree kaysa sa paglutas sa radians, kaya ako ay na-convert.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 o impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Magbasa nang higit pa »

(t) ^ cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Ang pag-convert ng isang hugis-parihaba na equation sa isang polar equation ay medyo simple, ito ay nagagawa gamit ang: x = rcos (t) y = rsin (t) Ang isa pang kapaki-pakinabang na patakaran ay ang cos cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Ngunit hindi na natin kailangan iyon para sa problemang ito. Gusto rin naming muling isulat ang equation bilang: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 At ginagawa namin ang pagpapalit: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Ngayon maaari na Magbasa nang higit pa »

- (3pi) / 10 Ang inverse sine function ay may domain [-1,1] na nangangahulugang magkakaroon ito ng range -pi / 2 <= y <= pi / 2 Nangangahulugan ito na ang anumang mga solusyon na nakukuha natin ay dapat na nasa kasabay na ito. Bilang isang resulta ng mga double angle formula, kasalanan (x) = sin (pi-x) kaya kasalanan ((13pi) / (10)) = kasalanan (- (3pi) / 10) Sine ay 2pi periodic upang maaari nating sabihin na ang kasalanan ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n sa ZZ Subalit ang anumang mga solusyon ay dapat na nakasalalay sa pagitan -pi / 2 <= y <= pi / 2. Walang integer maramihang ng 2pi maaari naming idagdag sa (1 Magbasa nang higit pa »

X = 0 o 90 Una, ginagamit namin ang pagkakakilanlan ng Pythagorean. (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Mayroon na ngayong polinomyal sa tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Kaya, tan (x) = 0 o kayumanggi (x) = 1. x = 0 o 90. Magbasa nang higit pa »

(5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 kasalanan ((5pi) / 3) = kasalanan (2pi-pi / 3) kasalanan (2pi-pi / 3) = - kasalanan (pi / 3) ng kasalanan ay 2pi at 2pi-pi / 3 ay nasa ika-apat na kuwadrante. kaya ang kasalanan ay negatibo. = sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 kaya kasalanan ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Magbasa nang higit pa »

R = - (2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) equation 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - Ang r ^ 2 (cos (2theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Ginamit ang pagkakakilanlan cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) - sa ^ 2 (theta ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Magbasa nang higit pa »

Ang mga solusyon ay x = pi / 3 at x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Alisin ang -1 mula sa kaliwang bahagi 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 halaga ng x, kung saan cos (x) = 1/2. Ito ay malinaw na para sa x = pi / 3 at x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. kaya ang mga solusyon ay x = pi / 3 at x = 5pi / 3 # Magbasa nang higit pa »

Maaaring ito ay "pagdaraya", ngunit nais ko lamang palitan 1/2 para sa cos ( pi / 3). Marahil ay dapat mong gamitin ang pagkakakilanlan ng cos isang kasalanan b = (1/2) (kasalanan (a + b) -in (a-b)). Ilagay sa a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Pagkatapos ng cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({* 7} pi} / 24) (Sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) kung saan sa huling linya ay gumagamit kami ng kasalanan ( pi-x) = kasalanan (x) -x) = - kasalanan (x). Tulad ng makikita mo, ito ay mahirap gamitin kumpara sa paglalagay lamang sa cos (pi / 3) = 1/2. Ang trigonometriko produkto-sum at Magbasa nang higit pa »

Pahalang na shift = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) mayroon kaming isang = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Ang phase shift ay walang anuman kundi pahalang na paglilipat. Pahalang na shift = 3pi / 4 Magbasa nang higit pa »

Sin ^ 2theta Maliban kapag angta = pi / 2 + npi, n sa ZZ (Tingnan ang paliwanag ni Zor) Pinagpapalagay muna ang numerador at denominador nang hiwalay. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Kaya (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Magbasa nang higit pa »

Seg ^ 2 (x) = 25/16 Cot (pi / 2-x) = - 3/4 Gamitin ang pagkakakilanlan. (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 seg ^ 2 (x) = 25/16 Magbasa nang higit pa »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Puwede ring magsulat bilang 125e ^ ((ipi) / 3) gamit ang formula ni Euler kung gusto mo. Ang teorama ng De Moivre ay nagpapahayag na para sa kumplikadong numero z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Kaya dito, z = 5 (cos (pi / 9) + isinam (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isinara (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Magbasa nang higit pa »

Ang lugar ay sqrt {6} - sqrt {2} square units, tungkol sa 1.035. Ang lugar ay isang kalahati ng produkto ng dalawang panig beses ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga ito. Narito kami ay binibigyan ng dalawang panig ngunit hindi ang anggulo sa pagitan ng mga ito, binibigyan kami ng iba pang dalawang anggulo sa halip. Kaya muna matukoy ang nawawalang anggulo sa pamamagitan ng pagpuna na ang kabuuan ng lahat ng tatlong mga anggulo ay pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Pagkatapos ay ang lugar ng tatsulok ay Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Kinakalkula namin ang sin ( pi / {12}). Maaari it Magbasa nang higit pa »

Z = cos (pi / 3) + isinara (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isinisin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = (3pi / 3) + isinipsip (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isinisi (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) ay ang paggamit ng teorama ni De Moivre. Para sa kumplikadong numero z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Kaya gusto nating i-convert ang aming komplikadong numero sa polar form. Ang modulus r ng isang komplikadong numero a + bi ay ibinigay sa pamamagitan ng r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Ang komplikadong numero ay nasa unang Magbasa nang higit pa »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Alam namin na, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Kaya, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Magbasa nang higit pa »

Ang cos (x + y) ay: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Tandaan na: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 At: (cosx + cozy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ Mayroon kaming dalawang equation na ito: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Kung idagdag natin ang mga ito nang magkasama, mayroon tayo: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Huwag hayaang ihagis ka sa sukat ng equation na ito. Maghanap ng mga pagkakakilanlan at pagpapadali: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (co Magbasa nang higit pa »

Pinagsama nila ang katulad na mga termino. Magsimula tayo sa 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Maaari naming makita na ang parehong mga salita sa kaliwa ay may y ^ 2: 16 / 9color (pula) (y ^ 2) + kulay (pula) (y ^ 2) = 25 Magbalik-tanaw mula sa algebra na maaari naming pagsamahin ang mga tulad ng mga termino. Ito ay ang parehong ideya na ito: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Maaari mong idagdag ang tatlong xs magkasama upang makakuha ng 3x. Sa iyong halimbawa, kami ay idaragdag ang 16 / 9y ^ 2 at ang y ^ 2 magkasama: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 at (16y ^ 2) / 9 ay ang parehong bagay) (25y Magbasa nang higit pa »

Ang mga sukat ng kahon ay 11.1 cm xx52cmxx6cm, ngunit ang kahon na ito ay umiiral lamang sa aking ulo. Walang umiiral na kahon sa katotohanan. Laging nakakatulong upang gumuhit ng diagram. Orihinal, ang kahon ay may mga sukat l (haba, na hindi kilala) at w (lapad, na hindi rin kilala). Gayunpaman, kapag pinutol namin ang mga parisukat na haba ng 6, natatanggap namin ito: Kung dapat naming tiklop ang mga pulang lugar hanggang sa bumuo ng mga gilid ng kahon, ang kahon ay may taas 6. Ang lapad ng kahon ay magiging w-12 + 6 + 6 = w, at ang haba ay magiging l-12. Alam natin ang V = lwh, kaya: V = (l-12) (w) (6) Ngunit ang probl Magbasa nang higit pa »

Hindi isang wastong pagkakakilanlan. Narito ang kaliwang bahagi kanang bahagi habang ang kaliwang bahagi ay katumbas ng zero, dahil ang mga ito ay 'tulad ng mga termino' rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Magbasa nang higit pa »