Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng arccos (kasalanan (3 * pi / 2))?

Sagot:

# pi # kasama ang iba pang mga solusyon.

Paliwanag:

Kailangan mong covert ang expression na kinasasangkutan ng # sin # sa loob ng mga braket sa isa na may kinalaman sa isang # cos # dahil # arccos (cos x) = x #.

Laging may maraming mga paraan upang manipulahin ang mga trig function, gayunpaman ang isa sa mga pinaka-tuwid na paraan ng pag-forward sa tago ng isang expression na kinasasangkutan ng sine sa isa para sa cosine ay upang gamitin ang katotohanan na ang mga ito ay ang PAREHONG FUNCTION inilipat lamang sa pamamagitan ng # 90 ^ o # o # pi / 2 # radians, pagpapabalik

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Kaya pinalitan namin # sin ({3 pi} / 2) # may # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

o # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Mayroong kakaibang isyu na may maraming mga solusyon sa maraming mga expression na kinasasangkutan ng kabaligtaran function trig. Ang pinaka-halatang nauugnay sa #cos (x) = cos (-x) #, kaya maaari mong palitan # cos (-pi) # may # cos (pi) # at ulitin ang itaas sa itaas # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Bakit?

Dahil sa periodicity ng function ng cosine na mayroon #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, kaya marami pang sagot! Infinity ng mga ito, # pm (2 * k + 1) pi #, positibo o negatibong kakaibang multiples ng # pi #.

Ang tunay na isyu dito ay ang kabaligtaran cosine, cosine ay isang function na may maraming mga halaga na y kaya kapag reverse mo ito aktwal na makakuha ng isang walang katapusang bilang ng mga posibleng sagot, kapag ginagamit namin ito namin limitahan ang mga halaga sa isang window ng # pi # laki, # 0 <= x <= pi # ay isang tipikal na isa (madalas gamitin ang calculator na ito). Ginagamit ng iba # - pi <= x <= 0 # at # pi <= x <= 2 pi # ay may bisa din. Sa bawat isa sa mga "bintana" mayroon lamang kami ng isang solusyon. Pupunta ako sa sagot ng calculator para sa itaas.

Sagot:

# pi. #

Paliwanag:

Meron kami, # sin3pi / 2 = -1. #

Kaya, reqd. halaga # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # sabihin mo.

Pagkatapos, sa pamamagitan ng defn. ng #arccos, costheta = -1 = cos pi, # kung saan siyempre, #theta sa 0, pi. #

#:. theta = pi, # bilang cos masaya. ay isa-isa sa # 0, pi. #