Ang isang tatsulok ay may panig na A, B, at C. Ang mga gilid ng A at B ay may haba na 2 at 4, ayon sa pagkakabanggit. Ang anggulo sa pagitan ng A at C ay (7pi) / 24 at ang anggulo sa pagitan ng B at C ay (5pi) / 8. Ano ang lugar ng tatsulok?

Sagot:

Ang lugar ay # sqrt {6} - sqrt {2} # parisukat na yunit, tungkol sa #1.035#.

Paliwanag:

Ang lugar ay isang kalahati ng produkto ng dalawang panig beses ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga ito.

Narito kami ay binibigyan ng dalawang panig ngunit hindi ang anggulo sa pagitan nila, kami ay binibigyan ng iba pang dalawang anggulo sa halip. Kaya muna matukoy ang nawawalang anggulo sa pamamagitan ng pagpuna na ang kabuuan ng lahat ng tatlong anggulo ay # pi # radians:

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Pagkatapos ay ang lugar ng tatsulok ay

Lugar # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Kinakalkula namin # sin (pi / {12}) #. Magagawa ito gamit ang formula para sa sine ng isang pagkakaiba:

#sin (pi / 12) = sin (kulay (asul) (pi / 4) -color (ginto) (pi / 6)) #

(pi / 4)) cos (kulay (asul) (pi / 6)) - cos (kulay (asul) (pi / 4) (pi / 6)) #

# = ({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2)

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Pagkatapos ay ibinigay ang lugar sa pamamagitan ng:

Lugar # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.