Ang isang tatsulok ay may panig na A, B, at C. Ang mga gilid ng A at B ay may haba na 10 at 8, ayon sa pagkakabanggit. Ang anggulo sa pagitan ng A at C ay (13pi) / 24 at ang anggulo sa pagitan ng B at C ay (pi) 24. Ano ang lugar ng tatsulok?

Sagot:

Dahil ang mga anggulo ng tatsulok ay idaragdag # pi # maaari naming malaman ang anggulo sa pagitan ng mga ibinigay na gilid at ang formula ng lugar ay nagbibigay

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Paliwanag:

Nakatutulong ito kung lahat tayo ay mananatili sa kombensyon ng mga maliliit na titik # a, b, c # at titik ng kabaligtaran na mga vertex # A, B, C #. Gawin natin iyan dito.

Ang lugar ng isang tatsulok ay # A = 1/2 a b sin C # kung saan # C # ang anggulo sa pagitan # a # at # b #.

Meron kami # B = frac {13 pi} {24} # at (sa paghula ito ay isang typo sa tanong) # A = pi / 24 #.

Dahil ang mga anggulo ng tatsulok ay nakakatulong # 180 ^ circ # aka # pi # nakukuha namin

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# frac {5pi} {12} # ay # 75 ^ circ. # Nakuha namin ang kanyang sine sa formula sa kabuuan ng anggulo:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Kaya ang aming lugar

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Kunin ang eksaktong sagot sa isang butil ng asin sapagkat hindi ito malinaw na maliwanag nating nahuhulaan kung ano ang ibig sabihin ng pagtatanong ng anggulo sa pagitan # B # at # C #.