Patunayan sa pamamagitan ng induction na f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) ay mahahati ng 5 para sa n sa ZZ ^ +?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Tandaan na para sa # m # kakaiba kami

(a ^ m ^ b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #

na nagpapakita ng pagpapatibay.

Ngayon sa pamamagitan ng may hangganan induction.

Para sa #n = 1 #

#2+3 = 5# na kung saan ay mahahati.

ngayon inaakala iyan

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # ay divisible na mayroon kami

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^

2 = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # na kung saan ay mahahati sa pamamagitan ng #5#

kaya totoo.