Paano mo i-verify (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx?

Sagot:

Katunayan sa ibaba

Paliwanag:

Pagpapalawak ng isang kubiko # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

# (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) #

# = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x #

Pagkakakilanlan: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# = sin ^ 2x + cos ^ 2x-sinxcosx #

# = 1-sinxcosx #

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Maaari bang tumulong ang isang tao na patunayan ang pagkakakilanlan ng trigyo? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Ito ay napatunayan sa ibaba: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (kanselahin ((sinx + cosx) (sinx + cosx)) / (kanselahin ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => kulay (green) ((sin ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Patunayan ito: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Katunayan sa ibaba gamit ang conjugates at trigonometriko bersyon ng Pythagorean Teorama. (1-cosx) / (1 + cosx)) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bahagi 3: Kombinasyon ng mga tuntunin sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1-cos ^ 2x) kulay (puti) ("XXX") = 2 / sqrt (1-co