Paano mo i-verify ang sumusunod na pagkakakilanlan?

Paano mo i-verify ang sumusunod na pagkakakilanlan?
Anonim

Sagot:

Gumamit ng ilang mga pagkakakilanlan ng trig at maraming pagpapasimple. Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kapag ang pakikitungo sa mga bagay tulad ng # cos3x #, nakakatulong ito upang gawing simple ito sa mga trigonometriko function ng isang yunit # x #; parang isang bagay # cosx # o # cos ^ 3x #. Maaari naming gamitin ang sum tuntunin para sa cosine upang magawa ito:

#cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta #

Kaya, dahil # cos3x = cos (2x + x) #, meron kami:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

Ngayon ay maaari naming palitan # cos3x # sa pagpapahayag sa itaas:

# (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Maaari naming hatiin ang mas malaking bahagi na ito sa dalawang mas maliit na mga fraction:

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Pansinin kung paano kanselahin ang mga cosines:

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) kanselahin (cosx)) / kanselahin (cosx) - (2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Ngayon magdagdag ng isang # sin ^ 2x-sin ^ 2x # sa kaliwang bahagi ng equation (na kung saan ay ang parehong bagay bilang pagdaragdag #0#). Ang pangangatwiran sa likod nito ay magiging malinaw sa isang minuto:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x + (sin ^ 2x-sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Muling ayusin ang mga termino:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x- (sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Gamitin ang Pythagorean Identity # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # at pagsamahin ang # sin ^ 2x #s sa mga panaklong:

# 1 (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Maaari mong makita na ang aming maliit na bilis ng kamay ng pagdagdag # sin ^ 2x-sin ^ 2x # ay nagpahintulot sa amin na gamitin ang Identity Pythagorean at kolektahin ang # sin ^ 2x # mga tuntunin.

At ang voila:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Q.E.D.