Sagot:
Katunayan sa ibaba
Paliwanag:
Double formula ng anggulo para sa
Paglalapat na ito:
Ang patuloy na Fraction ng Functional Fraction (FCF) ng exponential class ay tinukoy sa pamamagitan ng a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...) , isang> 0. Sa pagtatakda ng a = e = 2.718281828 .., paano mo napatunayan na ang e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, halos?
Tingnan ang paliwanag ... Hayaan t = a_ (cf) (x b) Pagkatapos: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / (x + b)) = a ^ (x + b / fixed point ng pagma-map: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) Tandaan na sa pamamagitan nito mismo, ang t na isang takdang punto ng F (t) ay hindi sapat upang patunayan na ang t = a_ (cf) (x; b). Maaaring may mga hindi matatag at matatag na nakapirming mga punto. Halimbawa, 2016 ^ (1/2016) ay isang nakapirming punto ng x -> x ^ x, ngunit hindi isang solusyon ng x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (Mayroong walang solusyon). Gayunpaman, isaalang-alang natin ang a = e, x = 0.1, b = 1.0 at t = 1
Ang tunay na mga numero ng isang, b at c ayusin ang equation: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Sa pamamagitan ng pagbubuo ng mga perpektong kahon, paano mo napatunayan na ang isang = 2b = c?
A = 2b = 3c, Tingnan ang paliwanag at ang patunay sa ibaba. 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 Pansinin na ang mga coefficients ay kahit na maliban sa isang ^ 2 ie: 3, muling isulat ang sumusunod sa grupo para sa factoring: a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 (a-2b) ^ 2 + 3c) ^ 2 = 0 Mayroon kaming isang perpektong parisukat na termino plus dalawang beses perpektong parisukat ng isa pang termino na katumbas ng zero, para ito ay totoo ang bawat termino ng kabuuan ay dapat katumbas ng zero, pagkatapos: (a - 2b) ^ 2 = 0 at 2 (a-3c) ^ 2 = 0 a-2b = 0 at a-3c = 0 a
Gamit ang kahulugan ng tagpo, paano mo napatunayan na ang pagkakasunud-sunod ng {5+ (1 / n)} ay tumutugma sa n = 1 hanggang infinity?
Hayaan: a_n = 5 + 1 / n pagkatapos para sa anumang m, n sa NN sa n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n) -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) bilang n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n at bilang 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dahil sa anumang totoong bilang epsilon> 0, piliin ang isang integer na N> 1 / epsilon. Para sa anumang integer m, n> N mayroon kaming: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon na nagpapatunay ng kondisyon ni Cauchy para sa tagpo ng isang pagkakasunud-sunod.