Ang tunay na mga numero ng isang, b at c ayusin ang equation: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Sa pamamagitan ng pagbubuo ng mga perpektong kahon, paano mo napatunayan na ang isang = 2b = c?

Sagot:

# a = 2b = 3c #, Tingnan ang paliwanag at ang patunay sa ibaba.

Paliwanag:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

Pansinin na ang mga coefficients ay kahit na maliban sa isang ^ 2 i.e: 3, muling isulat ang sumusunod sa grupo para sa factoring:

# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Mayroon kaming isang perpektong parisukat na termino plus dalawang beses perpektong parisukat ng isa pang termino na katumbas ng zero, para ito ay totoo ang bawat termino ng kabuuan ay dapat na katumbas ng zero, pagkatapos ay:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # at # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# a-2b = 0 # at # a-3c = 0 #

# a = 2b # at # a = 3c #

kaya:

# a = 2b = 3c #

Kaya pinatunayan.