Tanong # 8e0f7

Sagot:

Tingnan ang Katunayan sa Paliwanag.

Paliwanag:

Ginagamit namin ang Formula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Pagpapaalam # A = B = x #, makakakuha tayo, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # o, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Samakatuwid, ang Katunayan.

Nakatutulong ba ito? Tangkilikin ang Matematika.!

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Ang pagsagot sa tanong na ito ay nangangailangan ng paggamit ng dalawang mahahalagang pagkakakilanlan:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Pagkilala sa Pythagorean
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Double pagkakakilanlan ng anggulo para sa cosine

Tandaan na ang pagbabawas # cos ^ 2x # mula sa magkabilang panig sa unang pagkakamit ng pagkakakilanlan # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, at ito ang binagong anyo ng Pythagorean Identity na gagamitin namin.

Ngayon na mayroon kami ng ilang mga pagkakakilanlan upang magtrabaho sa, maaari naming gawin ang ilang mga substituting in # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (white) Xsin ^ 2xcolor (white) (XXXXX) cos2x #

Nakita namin na kanselahin ang mga cosines:

# 1-kanselahin (cos ^ 2x) + kanselahin (cos ^ 2x) -in ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Ito ay isa pang anyo ng Pythagorean Identity # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; tingnan kung ano ang mangyayari sa iyo na ibawas # sin ^ 2x # mula sa magkabilang panig:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Iyon ay eksakto kung ano ang mayroon kami sa # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, upang makumpleto natin ang patunay:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #