Paano mo mapatunayan ang sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Sagot:

Gumawa ng ilang mga conjugate multiplikasyon, gumamit ng trig identities, at gawing simple. Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Alalahanin ang Pythagorean Identity # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. Hatiin ang magkabilang panig ng # cos ^ 2x #:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

# -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x #

Gagamitin natin ang mahalagang pagkakakilanlan na ito.

Tumutuon tayo sa pananalitang ito:

# secx + 1 #

Tandaan na ito ay katumbas ng # (secx + 1) / 1 #. Multiply ang tuktok at ibaba sa pamamagitan ng # secx-1 # (ang pamamaraan na ito ay tinatawag na conjugate multiplication):

# (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) #

# -> ((secx + 1) (secx-1)) / (secx-1) #

# -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) #

Mula sa # tan ^ 2x + 1 = seg ^ 2x #, nakikita natin iyan # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Samakatuwid, maaari naming palitan ang numerator sa # tan ^ 2x #:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) #

Nababasa na ngayon ang aming problema:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Mayroon kaming pangkaraniwang denamineytor, kaya maaari naming idagdag ang mga fraction sa kaliwang bahagi:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> (tan ^ 2x + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Ang tangents kanselahin:

# (kanselahin (tan ^ 2x) + 1-kanselahin (tan ^ 2x)) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Ang pag-iwan sa amin ng:

# 1 / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Mula noon # secx = 1 / cosx #, maaari naming muling isulat ito bilang:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

Ang pagdaragdag ng mga fraction sa denamineytor, nakikita natin ang:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / (1 / cosx- (cosx) / (cosx)) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / ((1-cosx) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

Gamit ang ari-arian # 1 / (a / b) = b / a #, meron kami:

# cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

At natapos na ang patunay.

# LHS = (secx + 1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = ((secx + 1) (secx-1) + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = (sec ^ 2x-1 + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = cosx / cosx * ((sec ^ 2x-tan ^ 2x)) / ((secx-1)) #

#color (red) ("putting", sec ^ 2x-tan ^ 2x = 1) #

# = cosx / (cosxsecx-cosx) #

#color (pula) ("paglagay", cosxsecx = 1) #

# = cosx / (1-cosx) = RHS #

Paano mo i-verify? Tan x + cos x = sin x (sec x + cotan x)

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS

Paano mo ipahayag ang cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta sa mga tuntunin ng kasalanan theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) lamang gawing simple ito kung kailangan mo. Mula sa ibinigay na data: Paano mo ipahayag ang cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sa mga tuntunin ng kasalanan theta? Solusyon: mula sa mga pangunahing trigonometriko identities Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 sinusundan nito cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta also sec theta = 1 / cos angta ang cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) God bless ... kapaki-pakinabang ang paliwanag.

Paano mo i-verify ang cot (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Hindi ito totoo kaya punan mo lamang ang x = 10 ° e.g. At makikita mo ang" "na ang pagkakapantay-pantay ay hindi hawak." "Wala nang iba pang idagdag."