Trigonometrya

(sinx + cosx) (sinx + cosx) Nagtatrato sa algebraic expression na ito batay sa ari-arian na ito: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Pagkuha ng kasalanan ^ 2x = a at cos ^ 2x = b mayroon kami: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Pag-aaplay sa ari-arian sa itaas na mayroon kami: (sin ^ 2x) ^ 2- cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Ang paglalagay ng parehong ari-arian onsin ^ 2x-cos ^ 2x kaya, (sin ^ 2x) ^ 2 (cos ^ ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Pag-alam ng pagkakakilanlan ng Pythagorean, kasalanan ^ 2x + cos ^ 2x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) = (sinx-co Magbasa nang higit pa »

# sin isang + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin isang - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Kanang bahagi: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Kaliwa: cot (4x) (kasalanan 5x + kasalanan 3x) = cot (4x) cdot 2 kasalanan ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x They are equal quad sqrt # Magbasa nang higit pa »

Katibayan sa ibaba tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Tandaan na ang sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, kaya cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Magbasa nang higit pa »

Katunayan sa ibaba Una patunayan natin ang 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Ngayon maaari naming patunayan ang iyong tanong: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Magbasa nang higit pa »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx alam na kasalanan (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx alam na kasalanan (pi / 2 + alpha ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Magbasa nang higit pa »

3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 kung saan n sa ZZ Magbasa nang higit pa »

Tan angta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan angta = -1 Pagpalain ng Diyos .... Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Alinmang ratio ikaw ay pinaka komportable. Halimbawa: theta = arcsin (b / c) at theta = arccos (a / c) Maaari mong gamitin ang alinman sa anim na standard trigonometric function upang mahanap ang theta. Ipapakita ko sa iyo kung paano ito matatagpuan sa mga tuntunin ng arcsine at arccosine. Alalahanin na ang sine ng anggulo theta, na tinutukoy na "sintheta", ay ang kabaligtaran na bahagi ng theta na hinati ng hypotenuse ng tatsulok. Sa diagram, ang side b ay kabaligtaran sa theta at ang hypotenuse ay c; samakatuwid, sintheta = b / c. Upang malaman ang halaga ng theta, ginagamit namin ang function na arcsine, na ku Magbasa nang higit pa »

(3-sqrt (3)) / 6 Sa unang ekspresyon ng trigonometriko kailangan muna nating magaan sa ilang mga formula kasama: cos (5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6) - cos (alpha) Kaya, kulay (asul) (cos (5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Ngayon alam namin ang formula na nagsasabi: tan (pi + alpha) = tan (alpha) Mayroon kaming: kulay (pula ) (tan (7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Ibigay natin ang mga sagot sa pagpapahayag na ibinigay sa itaas: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) (3-sqrt (3)) / tanaw (7pi) / 6) = 1/2 + kulay (asul) (- sqrt (3) / 2) 6 Magbasa nang higit pa »

A ~~ 1.94 unit ^ 2 Gamitin natin ang standard notation kung saan ang mga haba ng mga gilid ay ang mga maliliit na letra, a, b, at c at ang mga anggulo sa tapat ng mga gilid ay ang kaukulang uppercase na letra, A, B, at C. Kami ay b = 3, A = (19pi) / 24, at B = pi / 8 Maaari naming kalkulahin ang anggulo C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Maaari nating kalkulahin ang haba ng panig ng c gamit ang alinman sa batas ng sines o ang batas ng mga cosine. Gamitin natin ang batas ng mga cosine, sapagkat wala itong maliwanag na problema sa kaso na ang batas ng sines ay may: c² = a² + b² - Magbasa nang higit pa »

= (costheta / sintheta) / (1 / sinheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Sana ito ay nakakatulong! Magbasa nang higit pa »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Mangyaring tingnan ang paliwanag para sa iba pang mga equation r = 3theta - tan (theta) Substitute sqrt (x² + y²) para r: sqrt (x² + y ²) = 3theta - tan (theta) : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Kapalit y / x para sa tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Kapalit tan ^ -1 (y / x) para theta. TANDAAN: Dapat nating iakma ang theta na ibinalik sa pamamagitan ng invers tanging function na batay sa kuwadrante: Unang kuwadrante: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Right Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> use difference of two cubes formula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ Magbasa nang higit pa »

Ang katunayan sa ibaba Una, makikita natin ang pagpapalawak ng kasalanan (3x) nang magkahiwalay (gagamitin nito ang pagpapalawak ng mga pormula ng trig function): sin (3x) = kasalanan (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -in ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Ngayon upang malutas ang orihinal na tanong: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Magbasa nang higit pa »

Alam natin na ang kasalanan (pi / 3) = sqrt3 / 2 "arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" so, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Magbasa nang higit pa »

Madali! Tandaan lamang na 1 / sin angta = csc theta at makikita mo ang csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Upang patunayan na ang csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, dapat nating tandaan na ang csc theta = 1 / sin theta Katunayan: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta Kaya, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Nandiyan ka :) Magbasa nang higit pa »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 gamit ang "lupon unit" maaari naming matukoy ang eksaktong halaga ng cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 cross multiply: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 rationalize ang denominator: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Magbasa nang higit pa »

Tan ^ 2A, dahil tanalpha = sinalpha / cosalpha. Sana ay makakatulong ito! Magbasa nang higit pa »

A = -6 Dahil ang dalawang linya ay nakakatugon sa isang tamang anggulo na nangangahulugang ang dalawang linya ay patayo. Dalawang linya ay patayo kung ang produkto ng kanilang mga slope ay -1. Iyon ay dalawang tuwid na linya ng kulay (pula) (y = ax + b) at kulay (asul) (y_1 = a_1x + b_1 ay patayo kung kulay (berde) (a * a_1 = -1) Narito tayo: Equation of the First tuwid na linya: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 kulay (pula) (y = -x / 2-3 / 2 Narito ang slope ay kulay (pula) (- 1/2) : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 na kulay (asul) (y = -a / 3x-2/3 Narito ang slope ay kulay (asul) (- a / 3) Ang dalawang linya ay patayo na : kulay (pula Magbasa nang higit pa »

(31.3, pi / 2) Ang pagpapalit sa mga coordinate ng polar ay nangangahulugang kailangan nating hanapin ang kulay (berde) ((r, theta)). Pag-alam ng ugnayan sa pagitan ng mga coordinate na hugis-parihaba at polar na nagsasabing: kulay (bughaw) (x = rcostheta at y = rsintheta) Dahil sa mga coordinang rectangular: x = -4.26 at y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 kulay (asul) ((rcostheta) ^ 2) + kulay (asul) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Alam ang trigonometric identity na nagsasabi: kulay (pula) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) Mayro Magbasa nang higit pa »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) costheta)) * (kanselahin (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Magbasa nang higit pa »

Tungkol sa pinakasimpleng anyo na nakita ko ay ang 20 ^ circ - 1 # Mula sa mga pantulong na anggulo, kasalanan 50 ^ circ = cos 40 ^ circ at vice versa, kaya {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ (sin) ^ {cos 10 ^ circ cos} ^ {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = sin 10 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 ang sin 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ circ } / {cos 20 ^ circ} = sec 20 ^ circ - 1 # Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. Gagamitin namin ang cos2x = 1-2sin ^ 2x at sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x- sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Magbasa nang higit pa »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x- tanx ) 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang sagot sa ibaba ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => cancel (cosAA) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cancel (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [squared both side] => 1 + sin2A = sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ HOPE THE ANSWER HELPS ... THANK YOU ... Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang sagot sa ibaba ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ HOPE IT HELPS ... THANK YOU ... Magbasa nang higit pa »

X = pi / 3 o x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 kulay (puti) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) isa sa mga standard na triangles: Ang paggamit ng CAST notasyon para sa mga Quadrants, ang isang anggulo ng sanggunian sa Quadrant III ay magkakaroon ng parehong halaga ng tan (x) ibig sabihin (-pi + pi / 3) ay magkakaroon ng parehong halaga. Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. Sa rt DeltaADC, rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] Sa rt DeltaADB, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] Mula sa [1] at [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 Pinatunayan Magbasa nang higit pa »

A. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2 Mayroon kang: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x (X ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [dahil sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2; kaya angta ay karaniwang o parehong anggulo] Mula sa equation, nauunawaan natin: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6, at iba pa. Ang mga ito ay posible lamang kapag (x = 1) o kung kailan (x = 0). kulay (asul) (0 <x <sqrt2.) Kaya, bilang x> 0, ang tanging posibleng halaga ng x ay 1. Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Kaya ang bahagi na iyong napalampas ay nang tumawid ka sa 2cosx + 1. Dapat naming itakda na katumbas ng zero pati na rin - hindi namin maaaring huwag pansinin lamang ito. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 At naabot namin ang solusyon na iyong napalampas. Magbasa nang higit pa »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 at x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Bilang | 2cos3x | = 1, mayroon kaming 2cos3x = 1 ie cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) at 3x = 2kpi + -pi / 3 o x = 2 / 3kpi + -pi / 9 o 2cos3x = -1 ie cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) at 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 o x = / 3kpi + - (2pi) / 9 Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / (1 + (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Magbasa nang higit pa »

Mangyaring sumangguni sa Paliwanag. Alam namin na, tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan ( A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. (A / 2) = t, mayroon kami, higaan (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3 (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ cancel (2)) / {cancel (t) (3 -t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 ( (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)}. Tandaan na, (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / Magbasa nang higit pa »