Paano mo i-convert ang rectangular coordinate (-4.26,31.1) sa mga coordinate ng polar?

Sagot:

# (31.3, pi / 2) #

Paliwanag:

Ang pagbabago sa mga coordinate ng polar ay nangangahulugang kailangan nating hanapin #color (berde) ((r, theta)) #.

Alam ang ugnayan sa pagitan ng mga coordinate na hugis-parihaba at polar na nagsasabing:

#color (asul) (x = rcostheta at y = rsintheta) #

Dahil sa mga coordinate na hugis-parihaba:

# x = -4.26 at y = 31.3 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2 + (31.3) ^ 2 #

#color (asul) ((rcostheta) ^ 2) + kulay (asul) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 #

# r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 #

# r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 #

Alam ang trigonometrikong pagkakakilanlan na nagsasabing:

#color (pula) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) #

Meron kami:

# r ^ 2 * kulay (pula) 1 = 979.69 #

# r = sqrt (979.69) #

#color (green) (r = 31.3) #

Ibinigay:

#color (asul) y = 31.3 #

#color (blue) (rsintheta) = 31.3 #

#color (green) 31.3 * sintheta31.3 #

# sintheta = 31.3 / 31.3 #

# sintheta = 1 #

#color (green) (theta = pi / 2) #

Samakatuwid, ang mga coordinate ng polar ay

# (kulay (berde) (31.3, pi / 2)) #

Ang mga coordinate para sa isang rhombus ay ibinigay bilang (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0), at (0.-2b). Paano nagsusulat ka ng isang plano upang patunayan na ang mga midpoint ng mga panig ng isang rhombus ay tumutukoy sa isang rektanggulo gamit ang coordinate geometry?

Mangyaring tingnan sa ibaba. Hayaan ang mga punto ng rhombus ay A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) at D (0.-2b). Ang mga midpoints ng AB ay P at ang mga coordinate ay ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) i.e. (a, b). Gayundin ang midpoint ng BC ay Q (-a, b); Ang midpoint ng CD ay R (-a, -b) at midpoint ng DA ay S (a, -b). Ito ay maliwanag na habang P ay namamalagi sa Q1 (unang kuwadrante), Q ay nasa Q2, R ay nasa Q3 at S ay nasa Q4. Dagdag pa, ang P at Q ay salamin ng bawat isa sa y-aksis, Q at R ay sumasalamin sa bawat isa sa x-axis, R at S ay sumasalamin sa bawat isa sa y-aksis at S at P ay sumasalamin sa bawat isa sa x-axis. Kaya

Sa isang piraso ng graph paper, balangkas ang mga sumusunod na puntos: A (0, 0), B (5, 0), at C (2, 4). Ang mga coordinate na ito ay ang mga vertex ng isang tatsulok. Gamit ang Formula ng Midpoint, ano ang mga midpoint ng gilid ng tatsulok, mga segment na AB, BC, at CA?

Kulay (asul) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Maaari naming mahanap ang lahat ng mga midpoints bago kami gumuhit ng anumang bagay. Mayroon kaming panig: AB, BC, CA Ang mga co-ordinates ng midpoint ng Ang isang segment ng linya ay ibinigay ng: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Para sa AB mayroon kami: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Para sa BC mayroon kami: ((5 + 2) / 2, (0 +4) / 2) => (7 / 2,2) => kulay (asul) ((3.5,2) Para sa CA mayroon kami: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => kulay (asul) ((1,2) at bumuo ng tatsulok:

P ay ang midpoint ng line segment AB. Ang mga coordinate ng P ay (5, -6). Ang mga coordinate ng A ay (-1,10).Paano mo mahanap ang mga coordinate ng B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Kung ang isang end-point (x_1, y_1) at mid-point (a, b) ng isang line-segment ay kilala, hanapin ang pangalawang end-point (x_2, y_2). Paano gamitin ang midpoint formula upang makahanap ng endpoint? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Dito, (x_1, y_1) = (- 1, 10) at (a, b) = (5, -6) (2color (red) (5)) -color (pula) ((1)), 2color (pula) ((- 6)) - kulay (pula) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #