Ang mga coordinate para sa isang rhombus ay ibinigay bilang (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0), at (0.-2b). Paano nagsusulat ka ng isang plano upang patunayan na ang mga midpoint ng mga panig ng isang rhombus ay tumutukoy sa isang rektanggulo gamit ang coordinate geometry?

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Hayaan ang mga punto ng rhombus maging #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # at #D (0.-2b) #.

Hayaan ang midpoints ng # AB # maging # P # at ang mga coordinate nito ay # ((2a + 0) / 2, (0 +2b) / 2) # i.e. # (a, b) #. Katulad ng midpoint ng # BC # ay #Q (-a, b) #; midpoint ng # CD # ay #R (-a, -b) # at midpoint ng # DA # ay #S (a, -b) #.

Ito ay maliwanag na habang # P # ay nasa Q1 (unang kuwadrante), # Q # namamalagi sa Q2, # R # ay nasa Q3 at # S # ay nasa Q4.

Dagdag dito, # P # at # Q # ay salamin ng bawat isa sa # y #-aksis, # Q # at # R # ay salamin ng bawat isa sa # x #-aksis, # R # at # S # ay salamin ng bawat isa sa # y #-axis at # S # at # P # ay salamin ng bawat isa sa # x #-aksis.

Kaya nga # PQRS # o midpoints ng mga gilid ng isang rhombus #A B C D# bumuo ng isang rektanggulo.