Ang equation a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 ay may isang solusyon kung saan ang isang, b, at c ay naiiba kahit positive integers. makahanap ng isang + b + c?

Sagot:

Ang sagot ay #=22#

Ang equation ay

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Mula noon # a, b, c sa NN # at ang lahat

Samakatuwid, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Samakatuwid, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6.3 ^ 3 #

Samakatuwid, # p #, # q # at # r # ay #<=6#

Hayaan # r = 6 #

Pagkatapos

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #

Samakatuwid, # p # at # q # ay #<=3#

Hayaan # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Sa wakas

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #