Paano mo mahanap ang theta?

Sagot:

Alinmang ratio ikaw ay pinaka komportable. Halimbawa:

# theta = arcsin (b / c) # at

# theta = arccos (a / c) #

Paliwanag:

Maaari mong gamitin ang alinman sa anim na standard trigonometric functions upang mahanap # theta #. Ipapakita ko sa iyo kung paano ito matatagpuan sa mga tuntunin ng arcsine at arccosine.

Alalahanin na ang sine ng isang anggulo # theta #, tinukoy na "# sintheta #", ay ang kabaligtarang bahagi ng # theta # na hinati ng hypotenuse ng tatsulok. Sa diagram, gilid # b # ay kabaligtaran sa # theta # at ang hypotenuse ay # c #; samakatuwid, # sintheta = b / c #. Upang mahanap ang halaga ng # theta #, ginagamit namin ang arcsine function, na kung saan ay mahalagang kabaligtaran ng pag-andar sain:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Maaari mo ring makita ang function na arcsine na isinulat bilang #sin ^ (- 1) theta #.

Mahalagang maunawaan ang ugnayan sa pagitan ng sine at arcsine. Sabihin mo na # theta = 30 # degrees; pagkatapos ay mula sa yunit ng bilog, # sintheta = 1/2 #. Ngunit paano kung alam mo na ang sine ng # theta # ay katumbas ng (#1/2#) at nais malaman ang anggulo? Sa ganitong kaso, gagamitin mo ang arcsin function: #arcsin (1/2) = 30 # degrees. Sine at arcsine ay inverses. Ang input ng isa ay ang output ng iba pang, at kabaligtaran.

Para sa cosine, gagamitin mo ang parehong proseso. Tandaan lamang ang cosine ng isang anggulo ang gilid na katabi ng anggulo na hinati ng hypotenuse ng tatsulok. Sa diagram, ang katabing bahagi ay # a # at ang hypotenuse ay # c #, kaya # costheta = a / c #. Hanapin # theta #, ginagamit mo ang arccos function, na may parehong kaugnayan sa cosine bilang arcsin ay sa sine. At muli, maaari mong makita ang arccos na nakasulat bilang #cos ^ (- 1) theta #.

Kaya kung # costheta = a / c #, pagkatapos #arccos (costheta) = arccos (a / c) # o # theta = arccos (a / c) #.

Upang direktang sagutin ang iyong tanong, maaaring magamit ang anumang trig function upang mahanap # theta #, hangga't mayroon kang hindi bababa sa #2# haba ng gilid upang gumana sa. Kung ikaw ay bago ang buong kasalanan / arcsin at cos / arccos, maaari itong maging isang pulutong na kumuha sa - ngunit huwag mag-alala, dahil ito ay hindi bilang kumplikado bilang ang mga pangalan na ito tila.

Sagot:

# theta = arctan (b / a) #

Paliwanag:

Bilang karagdagan sa sagot ni Ken, maaari rin naming gamitin ang padaplis ng anggulo.

Mula sa #tan (theta) = "kabaligtaran" / "katabi" = b / a #, maaari naming muling isulat ito bilang # theta = arctan (b / a) #.