Sa isang tatsulok na ABC, ang AD ay iginuhit nang patayo sa BC. Paano ko Patunayan na ang AB ^ 2 - BD ^ 2 = AC ^ 2 - CD ^ 2?

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Sa rt # DeltaADC #, # rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 #…..1

Sa rt # DeltaADB #, # rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 #…..2

Mula sa 1 at, # AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 # Pinatunayan

Ang batayan ng isang tatsulok ng isang naibigay na lugar ay nag-iiba-iba nang inversely bilang taas. Ang tatsulok ay may base na 18cm at taas na 10cm. Paano mo mahanap ang taas ng isang tatsulok ng pantay na lugar at may base 15cm?

Taas = 12 cm Ang lugar ng isang tatsulok ay maaaring natukoy sa equation area = 1/2 * base * taas Hanapin ang lugar ng unang tatsulok, sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga sukat ng tatsulok sa equation. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Hayaan ang taas ng pangalawang tatsulok = x. Kaya ang equation na lugar para sa pangalawang tatsulok = 1/2 * 15 * x Dahil ang mga lugar ay pantay, 90 = 1/2 * 15 * x Times magkabilang panig ng 2. 180 = 15x x = 12

Ang haba ng panig ng tatsulok na ABC ay 3 cm, 4cm, at 6 na sentimetro. Paano mo matukoy ang pinakamaliit na posibleng perimeter ng isang tatsulok na katulad ng tatsulok na ABC na may isang gilid ng haba na 12 cm?

26cm nais namin ang isang tatsulok na may mas maikling mga gilid (mas maliit na perimeter) at nakuha namin 2 katulad na triangles, dahil ang mga triangles ay katulad ng kaukulang panig ay magiging sa ratio. Upang makakuha ng tatsulok ng mas maikling perimeter kailangan naming gamitin ang pinakamahabang gilid ng tatsulok na ABC ilagay 6cm side na katumbas ng 12cm panig. Hayaan ang tatsulok na ABC ~ tatsulok na DEF 6cm na bahagi na katumbas ng 12 cm panig. samakatuwid, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Kaya ang perimeter ng ABC ay kalahati ng perimeter ng DEF. perimeter ng DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13

Patunayan ang sumusunod na pahayag. Hayaan ang ABC na anumang tamang tatsulok, ang tamang anggulo sa punto C. Ang altitude na iginuhit mula sa C sa hypotenuse ay hahatiin ang tatsulok sa dalawang kanang triangles na katulad ng bawat isa at sa orihinal na tatsulok?

Tingnan sa ibaba. Ayon sa Tanong, ang DeltaABC ay isang tamang tatsulok na may / _C = 90 ^ @, at ang CD ay ang altitude sa hypotenuse AB. Katunayan: Ipagpalagay natin na / _ABC = x ^ @. Kaya, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Ngayon, ang perpendikular na CD AB. Kaya, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Sa DeltaCBD, angguloBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Katulad nito, angleACD = x ^ @. Ngayon, Sa DeltaBCD at DeltaACD, anggulo CBD = anggulo ng ACD at anggulo BDC = angleADC. Kaya, sa AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Katulad nito, maaari naming makita, DeltaBCD ~ =