Tanong # ba262

Sagot:

Ang katibayan ay medyo matagal, ngunit mapapamahalaan. Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kapag sinusubukan mong patunayan ang mga pagkakakilanlan ng trigang may kinalaman sa mga fraction, palaging isang magandang ideya na idagdag ang mga praksiyon muna:

# sint / (1-gastos) + (1 + gastos) / sint = (2 (1 + gastos)) / sint #

# -> sint / (1-gastos) sint / sint + (1 + gastos) / sint (1-gastos) / (1-gastos) = (2 (1 + gastos)) / sint #

# -> sin ^ 2t / ((1-cost) (sint)) + ((1 + gastos) (1-gastos)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + gastos)) / sint #

# -> (sin ^ 2t + (1 + cost) (1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + cost)) / sint #

Ang pananalita # (1 + gastos) (1-gastos) # ay talagang isang pagkakaiba ng mga parisukat sa magkaila:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Sa # a = 1 # at # b = cost #. Sinusuri nito ang # (1) ^ 2 (gastos) ^ 2 = 1-cos ^ 2t #.

Maaari pa rin tayong pumunta # 1-cos ^ 2t #. Alalahanin ang pangunahing Identity Pythagorean:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

Pagbabawas # cos ^ 2x # mula sa magkabilang panig, nakikita natin:

# sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Mula noon # x # ay lamang ng isang variable ng placeholder, maaari naming sabihin na # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #. Samakatuwid, ang # (1 + gastos) (1-gastos) # ay nagiging # sin ^ 2t #:

# (sin ^ 2t + sin ^ 2t) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + gastos)) / sint #

# -> (2sin ^ 2t) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + gastos)) / sint #

Tandaan na ang mga sines ay kanselahin:

# (2cancel (sin ^ 2t) ^ sint) / ((1-cost) kanselahin ((sint))) = (2 (1 + gastos)) / sint #

# -> (2sint) / (1-cost) = (2 (1 + gastos)) / sint #

Halos tapos na kami. Ang huling hakbang ay ang multiply sa kaliwang bahagi ng conjugate ng # 1-cost # (na kung saan ay # 1 + gastos #), upang samantalahin ang pagkakaiba ng mga ari-arian ng mga parisukat:

# (2sint) / (1-gastos) (1 + gastos) / (1 + gastos) = (2 (1 + gastos)) / sint #

# -> (2sint (1 + cost)) / ((1-cost) (1 + gastos)) = (2 (1 + gastos)) / sint #

Muli, makikita natin iyan # (1-gastos) (1 + gastos) # ay isang pagkakaiba ng mga parisukat, may # a = 1 # at # b = cost #. Sinusuri nito ang # (1) ^ 2 (gastos) ^ 2 #, o # 1-cos ^ 2t #. Ipinakita na namin iyon # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, kaya mapalitan ang denamineytor:

# (2sint (1 + gastos)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + gastos)) / sint #

I-cancel ang Sines:

# (2cancel (sint) (1 + gastos)) / (kanselahin (sin ^ 2t) ^ sint) = (2 (1 + gastos)) / sint #

At ang voila, ganap na katibayan:

# (2 (1 + gastos)) / sint = (2 (1 + gastos)) / sint #

Sagot:

Hayaan mo akong subukan

Paliwanag:

# LHS = sint / (1-gastos) + (1 + gastos) / sint #

Sinusuri ang RHS na karaniwan naming ginagawa# (1 + gastos) / sint #

Kaya

# LHS = (1 + gastos) / sint (sint / (1 + gastos) * sint / (1-gastos) +1) #

# = (1 + gastos) / sint (sin ^ 2t / (1-cos ^ 2t) +1) #

# = (1 + gastos) / sint (sin ^ 2t / sin ^ 2t + 1) #

# = (1 + gastos) / sint (1 + 1) #

# = (2 (1 + gastos)) / sint = RHS #

Pinatunayan