Paano mo mapatunayan Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Sagot:

Katunayan sa ibaba (ito ay isang mahaba)

Paliwanag:

Masakit ang trabaho na ito pabalik (ngunit pagsusulat ng paggawa nito forward gagana pati na rin):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Pagkatapos ay palitan # t # formula (Paliwanag sa ibaba)

# = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# / (tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Tandaan na: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

T FORMULAS PARA SA PAGKAKATAON:

# sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, kung saan # t = tan (x / 2) #

Paano mapatunayan ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Ang diskarte na ginamit ko ay isulat ang lahat ng bagay sa mga tuntunin ng kasalanan at cos gamit ang mga pagkakakilanlan: kulay (puti) => cscx = 1 / sinx kulay (puti) => cotx = cosx / sinx Ginamit ko rin ang binagong bersyon ng Pythagorean identity : cc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx): ang kulay (puti) => cos ^ 2x + ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-sxx (cotx) ^ 2) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx) / (1 / sinx) 1 / sinx * sinx / 1 1 Hope this helps!

Vectors A = (L, 1, 0), B = (0, M, 1) at C = (1, 0, N). Ang X B at B X C ay parallel. Paano mo mapatunayan na ang L M N + 1 = 0?

Tingnan ang Katunayan na ibinigay sa Seksyon ng Paliwanag. Hayaan vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) at vecC = (1,0, n) Kami ay binibigyan na vecAxxvecB, at, vecBxxvecC ay parallel. Alam namin, mula sa Vector Geometry, na vecx || vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 Ginagamit ito para sa aming || vectors, mayroon kami, (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 .................. (1) Dito, kailangan namin ang sumusunod na Vector Identity: vecu xx (vecv xx vecw (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw Nag-aaplay ito sa (1), nakita namin, {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 ... (2) Paggamit ng [..., ..., ...] Bo

Paano mo mapatunayan ang sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Gumawa ng ilang mga conjugate multiplikasyon, gumamit ng trig identities, at gawing simple. Tingnan sa ibaba. Alalahanin ang kasalanan ng Identity Pythagorean ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Hatiin ang magkabilang panig ng cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Gagamitin namin ang mahalagang pagkakakilanlan. Tumutuon tayo sa pananalitang ito: secx + 1 Tandaan na ito ay katumbas ng (secx + 1) / 1. Multiply sa itaas at ibaba sa pamamagitan ng secx-1 (pamamaraan na ito ay kilala bilang multiplikasyon conjugate): (secx + 1) / 1 * (segx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 Mula sa tan ^