Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng cos 2pi / 5?

Sagot:

#cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Paliwanag:

Narito ang pinaka-eleganteng solusyon na nakita ko sa:

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) #

Kaya kung # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3x) #

Pinapalitan ang cos (2x) at cos (3x) sa pamamagitan ng kanilang pangkalahatang mga formula:

#color (pula) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 at cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) #, makakakuha tayo ng:

# 2cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 3x-3cosx #

Pinapalitan # cosx # sa pamamagitan ng # y #:

# 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 #

# (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 #

Alam namin iyan #y! = 1 #, kaya kailangan nating lutasin ang parisukat na bahagi:

#y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) #

#y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 #

dahil #y> 0 #, # y = cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Hayaan ang 5a + 12b at 12a + 5b ay ang mga haba ng gilid ng isang tatsulok na hugis-kanan at 13a + kb ay ang hypotenuse, kung saan ang isang, b at k ay positive integers. Paano mo mahanap ang pinakamaliit na posibleng halaga ng k at ang pinakamaliit na halaga ng a at b para sa k?

K = 10, a = 69, b = 20 Sa Pythagoras 'teorama, mayroon kami: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Iyon ay: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 kulay (puti) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Magbawas sa kaliwang bahagi mula sa magkabilang dulo upang mahanap: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 kulay (puti) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Dahil b> 0 kami ay nangangailangan ng: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Pagkatapos ay dahil sa a, b> 0 ay nangangailangan kami (240-26k) at (169-k ^ 2) upang magkaroon ng tapat na mg

Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng tan [arc cos (-1/3)]?

Ginagamit mo ang trigonometric Identity tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Resulta: tan [arccos (-1/3)] = kulay (asul) (2sqrt (2) (-1/3) = angta => arccos (-1/3) = angta => cos (theta) = - 1/3 Nangangahulugan ito na hinahanap natin ngayon ang tan (theta) Susunod, gamitin Ang pagkakakilanlan: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Hatiin ang lahat ng magkabilang panig ng cos ^ 2 (theta) upang magkaroon, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) (tanawin) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1) = 1/3 => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt

Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng cos 7pi / 4?

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Suriin ang 7xxpi pagkatapos ay hatiin na sa pamamagitan ng unang 4 So 7xxpi ay 7xxpi o 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Ngayon hatiin 7xxpi sa pamamagitan ng 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Ibig sabihin cos (7) (pi) / 4 ay cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117.