Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng tan [arc cos (-1/3)]?

Sagot:

Ginagamit mo ang Trigonometric Identity #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Resulta: #tan arccos (-1/3) = kulay (asul) (2sqrt (2)) #

Paliwanag:

Magsimula sa pamamagitan ng pagpapaalam #arccos (-1/3) # upang maging isang anggulo # theta #

# => arccos (-1/3) = theta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

Nangangahulugan ito na hinahanap na natin ngayon #tan (theta) #

Susunod, gamitin ang pagkakakilanlan: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Hatiin ang lahat ng magkabilang panig # cos ^ 2 (theta) # upang magkaroon, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Alalahanin, sinabi namin nang mas maaga iyan #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = kulay (asul) (2sqrt (2)) #

Hayaan ang 5a + 12b at 12a + 5b ay ang mga haba ng gilid ng isang tatsulok na hugis-kanan at 13a + kb ay ang hypotenuse, kung saan ang isang, b at k ay positive integers. Paano mo mahanap ang pinakamaliit na posibleng halaga ng k at ang pinakamaliit na halaga ng a at b para sa k?

K = 10, a = 69, b = 20 Sa Pythagoras 'teorama, mayroon kami: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Iyon ay: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 kulay (puti) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Magbawas sa kaliwang bahagi mula sa magkabilang dulo upang mahanap: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 kulay (puti) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Dahil b> 0 kami ay nangangailangan ng: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Pagkatapos ay dahil sa a, b> 0 ay nangangailangan kami (240-26k) at (169-k ^ 2) upang magkaroon ng tapat na mg

Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng cos 2pi / 5?

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Narito ang pinaka-eleganteng solusyon na nakita ko sa: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Kaya kung x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) ang cos (2x) at cos (3x) sa pamamagitan ng kanilang pangkalahatang mga formula: kulay (pula) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 at cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Pinalitan ang cosx sa pamamagitan ng y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Alam namin na y! = 1, kaya kailangan naming lutasin ang parisukat na bahagi: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 *

Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng cos 7pi / 4?

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Suriin ang 7xxpi pagkatapos ay hatiin na sa pamamagitan ng unang 4 So 7xxpi ay 7xxpi o 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Ngayon hatiin 7xxpi sa pamamagitan ng 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Ibig sabihin cos (7) (pi) / 4 ay cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117.