Paano mo malulutas ang kasalanan (2x) cos (x) = kasalanan (x)?

Sagot:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4), at 2npi + - ((3pi) / 4) # kung saan #n sa ZZ #

Paliwanag:

# rarrsin2xcosx = sinx #

# rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

Kailan # sinx = 0 #

# rarrx = npi #

Kailan # sqrt2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

Kailan # sqrt2cosx-1 = 0 #

# rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

Sagot:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # kung saan #n sa ZZ #

Paliwanag:

Meron kami, #color (white) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Bilang, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Ngayon, Alinman, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, kung saan #n sa ZZ #

O kaya, #color (white) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # As # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Kaya, Alinman #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, kung saan #n sa ZZ #

O kaya, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, kung saan #n sa ZZ #

Kaya, Summing lahat ng ito, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, kung saan #n sa ZZ #

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Paano mo malulutas ang kasalanan (x + (π / 4)) + kasalanan (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n sa ZZ Ginagamit namin ang pagkakakilanlan (tinatawag na Factor Formula): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) (X + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 2 = cos = (x + pi / 4 - 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / X = pi / 4 Ang Pangkalahatang Solusyon ay: x = pi / 4 + 2pik at x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "" , k sa ZZ Maaari mong pagsamahin ang dalawang set ng solusyon sa isa tulad ng sumusunod: kulay (asul) (x = (- 1) ^ n

Patunayan na ang Cot 4x (kasalanan 5 x + kasalanan 3 x) = Cot x (kasalanan 5 x - kasalanan 3 x)?

# sin isang + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin isang - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Kanang bahagi: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Kaliwa: cot (4x) (kasalanan 5x + kasalanan 3x) = cot (4x) cdot 2 kasalanan ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x They are equal quad sqrt #