Paano mo malulutas ang kasalanan (x + (π / 4)) + kasalanan (x - (π / 4)) = 1?

Sagot:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n sa ZZ #

Paliwanag:

Ginagamit namin ang pagkakakilanlan (kung hindi man tinatawag ang Formula ng Factor):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Ganito:

(x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin (x + pi / 4) + (x-pi / 4) pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * kasalanan (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => kulay (bughaw) (x = pi / 4) #

Ang Pangkalahatang Solusyon ay: # x = pi / 4 + 2pik # at # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k sa ZZ #

Maaari mong pagsamahin ang dalawang set ng solusyon sa isa tulad ng sumusunod:

#color (asul) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n sa ZZ #

Katunayan: - kasalanan (7 theta) + kasalanan (5 theta) / kasalanan (7 theta) -in (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Paano mo malulutas ang kasalanan (2x) cos (x) = kasalanan (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4), at 2npi + - ((3pi) / 4) kung saan n sa ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Kapag sinx = 0 rarrx = npi Kapag sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Kapag sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)

Patunayan na ang Cot 4x (kasalanan 5 x + kasalanan 3 x) = Cot x (kasalanan 5 x - kasalanan 3 x)?

# sin isang + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin isang - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Kanang bahagi: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Kaliwa: cot (4x) (kasalanan 5x + kasalanan 3x) = cot (4x) cdot 2 kasalanan ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x They are equal quad sqrt #